2016-2017年江西省赣州市十三县(市)联考高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年江西省赣州市十三县(市)联考高二(上)期中 数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)过点(1,﹣3)且平行于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.x﹣2y﹣7=0 B.2x+y+1=0 C.x﹣2y+7=0 D.2x+y﹣1=0 ) 2. (5 分)高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,…,56 现根据座号, 用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在 样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( A.30 B.31 C.32 D.33 3. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 D. ) ) ) 4. (5 分)在等比数列{an}中,若公比 q=2,S3=7,则 S6 的值为( A.56 B.58 C.63 D.64 5. (5 分)已知直线 l⊥平面 α,直线 m? 平面 β,给出下列命题 ①α∥β=l⊥m; ②α⊥β? l∥m; ③l∥m? α⊥β; ④l⊥m? α∥β. 其中正确命题的序号是( ) D.②④ A.①②③ B.②③④ C.①③ 6. (5 分)已知△ABC 的三边长为 a、b、c,满足直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相 离,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能 7. (5 分)若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 的值域是( A.[ , ] B. (0, ] C. (1, ] D. ( , ] ) ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 p 的值是( 第 1 页(共 24 页) A.5 B.1 C. D. ,BC 边上的高等于 BC,则 cosA 等于( D.﹣ ) 9. (5 分)在△ABC 中,B= A. B. C.﹣ 10. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的表面积为( ) A.60 B.72 C.81 D.114 11. (5 分) 若向量 、 满足| |=|2 + |=2, 则 在 方向上投影的最大值是 ( A. B.﹣ C. D.﹣ ) 12. (5 分)圆锥的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形(S 为顶点) ,O 为底面中 心,M 为 SO 中点,动点 P 在圆锥底面内(包括圆周) ,若 AM⊥MP,则点 P 形 成的轨迹长度为( A. B. C. ) D. 第 2 页(共 24 页) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,请将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 已知变量 x, y 满足约束条件 , 则 z=2x+y 的最大值为 . 14. (5 分)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成 绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为 . 15. (5 分)在[0,10]上随机的取一个数 m,则事件“圆 x2+y2=4 与圆(x﹣3)2+ (y﹣4)2=m2 相交”发生的概率 . 16. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面 ABC, SA=2 ,AB=1,AC=2,∠BAC= ,则球 O 的表面积为 . 三.解答题(17 题 10 分,其它题 12 分,写出必要的文字说明) 17. (10 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点, 点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证: (1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 18. (12 分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不 准”,“一日三省十问”等新的规章制度.新规章制度实施一段时间后,学校就新 规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有 10 个问题,每个问题 10 分,调查结束后,按分数分成 5 组:[50,60) ,60,70) ,[70,80) ,[80,90) , [90,100],并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 第 3 页(共 24 页) [50,60) ,[90,100]的数据) . (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值; (2) 在选取的样本中, 从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈 会,求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在[50,60)内的概率. 5 3 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 4 19. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c,已知 cos2C﹣ 3cos(A+B)=1 (1)求角 C 的大小; (2)若 c= ,求△ABC 周长的最大值. 20. (12 分)已知点 P(1,1) ,过点 P 动直线 l 与圆 C:x2+y2﹣2y﹣4=0 交与点 A,B 两点. (1)若|AB|= ,求直线 l 的倾斜角; (2 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程. 21. (12 分)在如图所示的圆锥中,OP 是圆锥的高,AB 是底面圆的直径,点 C 是弧 AB 的中点,E 是线段 AC 的中点,D 是线段 PB 的中点,且 PO=2,OB=1. (1)试在 PB 上确定一点 F,使得 EF∥面 COD,并说明理由; (2)求点 A 到面 COD 的距离. 第 4 页(共 24 页) 22. (12 分)已知 n∈N*,设 Sn 是单调递减的等比数列{an}的前 n 项和,a1= 且 S2+a2,S4+a4,S3+a3 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{nan}的前 n 项和为

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