学生用卷


三角函数基本公式合理使用,函数 y=Asin(ω x+φ )+k 图形变换培优 卷
1、已知函数 y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图像与直线 y=2 的交点的横坐 标为 x1、x2,若|x1-x2|的最小值为 π,则( π A.ω=2,θ= 2 1 π C.ω= ,θ= 2 4 1 π B.ω= ,θ= 2 2 π D.ω=2,θ= 4 )

2、若把函数 y= 3cosx-sinx 的图像向右平移 m(m>0)个单位后,所得到的图像关 于 y 轴对称,则 m 的最小值是( π A. 6 π B. 3 2π C. 3 ) 5π D. 6

3、动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转 1 3 一周,已知时间 t=0 时,点 A 的坐标是( , ),则当 0≤t≤12 时,动点 A 的纵坐 2 2 标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12] )

D.[0,1]和[7,12]

4、如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s cm 和时间 t s 的函 π? 数关系式为 s=6sin? ?2πt+6?,那么单摆 来回摆动一次所需的时间为( )

A.2π s

B .π s

C.0.5 s

D.1 s/5、

π ? π 5、 若将函数 y=2sin(3x+φ)的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点? ?3,0?对 4 称,则|φ|的最小值是( π A. 4 π B. 3 ) π C. 2 3π D. 4

6、定义行列式运算?

? a1 a2 ?=a a -a a .将函数 f(x)=? sin2x ? ? ? a3 a4 ? 1 4 2 3 ? cos2x
)

3 ? ?的图像向 1 ?

π 左平移 个单位,以下是所得函数图像的一个对称中心的是( 6 π A.( ,0) 4 π B.( ,0) 2 π C.( ,0) 3 π D.( ,0) 12

π 7、设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期为 π,且 f(-x) 2 =f(x),则( ) π 3π B.f(x)在( , )单调递减 4 4 π 3π D.f(x)在( , )单调递增 4 4

π A.f(x)在(0, )单调递减 2 π C.f(x)在(0, )单调递增 2

π π ωx+ ?(ω>0)的图像向右平移 个单位长度后,与函数 y= 8、若将函数 y=tan? 4? ? 6 π? tan? ?ωx+6?的图像重合,则 ω 的最小值为( 1 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 )[来源:学科网]

9、已知函数 f(x)=sinωx 的图像的一部分如图(1),则图(2)的函数图像所对应的解 析式可以为( )

1? A.y=f? ?2x-2? x ? C.y=f? ?2-1?

B.y=f(2x-1) x 1? D.y=f? ?2-2?

π 10、已知将函数 f(x)=2sin x 的图象向左平移 1 个单位,然后向上平移 2 个单位后 3 得 到的图象与函数 y=g(x)的图象关于直线 x=1 对称,则函数 g(x)=________.

π 11、已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|< )的图像(部分)如图所示. 2

(1)确定 f(x)的解析式; α 1 π (2)若 f( )= ,求 cos(α+ )的值. 2π 2 3 12、函数 y=sin2x+sinx-1 的值域为( A.[-1,1] 5 B.[- ,-1] 4 ) 5 D.[-1, ][来 4

5 C.[- ,1] 4 )

π? ?π ? 13、函数 y=2sin? ?x-4?cos?4-x?是( A.周期为 2π 的奇函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数 D.周期为 π 的非奇非偶函数

m-1 π π 14、已知- ≤x< ,cosx= ,则 m 的取值范围是( 6 3 m+1 A.m<-1 C.m>3 B.3<m≤7+4 3 D.3<m<7+4 3或 m<-1

)

π π 15、已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π-x),且当 x∈(- , )时,f(x)=x+sinx,则( 2 2 A.f(1)<f(2)<f(3) C.f(3)<f(2)<f(1) B.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

)

π 16、将函数 y=cos2x 的图像向右平移 个单位,得到函数 y=f(x)· sinx 的图像,则 4 f(x)的表达式可以是( )

A.f(x)=-2cosx C.f(x)= 2 sin2x 2

B.f(x)=2cosx D.f(x)= 2 (sin2x+cos2x) 2 )

πx π 17、函数 y=2sin( - )(0≤x≤9)的最大值与最小 值之和为( 6 3 A.2- 3 B .0 C.-1 D.-1- 3

1 π π 18、函数 f(x)=tan x+ ,x∈{x|- <x<0 或 0<x< }的图象为( tan x 2 2

)

π? 19、若函 数 f(x)=2tan? ?kx+3?的最小正周期 T 满足 1<T<2, 则自然数 k 的值为 _ _______. 20、函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线 y=k 有且仅有两个不同的交 点,则 k 的取值范围是________. 21、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π, π 5π 0, ?时,f(x)=sinx,则 f? ?的值为________. 且当 x∈? ? 2? ?3? π π 22、给出命题:①函数 y=2sin( -x)-cos( +x)(x∈R)的最小值等于-1;②函数 3 6 π π y=sinπxcosπx 是周期为 2 的奇函数;③函数 y=sin(x+ )在区间[0, ]上是单调递 4 2 2 1 1 增的;④函数 f(x)=sin2x-( )|x|+ 在(2 014,+∞)上恒有 f(x)> ,则正确命题的序 3 2 2 号是________. 2sinxcosx+5 π 0, ? . 23、已知函数 f(x)= ,x∈? ? 2? sinx+cosx (1)求 sinx+cosx 的取值范围. (2)求函数 f(x)的最小值. (2)求函数 f(x)的最小值.


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