必修5第三章不等式复习课课件 2_图文

不等式备考复习课:

知识结构
不等关系与不等 式 一元二次不等式 及其解法 二元一次不等式 (组)与平面区域

基本不等式

简单线性规划问题

最大(小)值问题

一、不等关系与不等式:
1、实数

作差法

a, b

大小比较的基本方法

2、不等式的性质:(见下表)

? a ? b ? o ? a ? b; ? ? a ? b ? 0 ? a ? b; ? a ? b ? 0 ? a ? b. ?
内 容

不等式的性质
对称性

传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质

a ? b ? b ? a; a ? b ? b ? a a ? b, b ? c ? a ? c a ? b ? a ? c ? b ? c; a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d a ? b, c ? 0 ? ac ? bc; a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd
n n a ? b ? 0 ? a ? b a ? b? 0?a ? b ; 1 1 a ? b, ab ? 0 ? ? a b n n

二、一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 ? ? 0? 及其解法
△=b2-4ac △>0 △=0
1

△<0

ax ? bx ? c ? 0
2

?x x ? x 或x ? x ?
2

? b? ?x ? R x ? ? ? 2a ? ?

R ? R ?

ax2 ? bx ? c ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 ax ? bx ? c ? 0
2

?x x ?x x
y
O

1

? x ? x2 ?
2 1

? R
? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

?x x ? x 或x ? x ?
1

y ? f ? x? ? ax 2 ? bx ? c (a>0)

? x ? x2 ?

y
x1 x2

y x x=-b/2a
O

图像:

x

O

x

三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题:
1、用二元一次不等式(组)表示平面区域的方法:
(1)画直线(用实线或虚线表示),(2)代点(常代坐标原点(0,0))确定区域.

2、简单的线性规划问题:
要明确:(1)约束条件; (2)目标函数; (3)可行域; (4)可行解; (5)最优解等概念和判断方法.

四、基本不等式:
1、重要不等式:

a ? b ? 2ab ? a, b ? R? ,当且仅当a ? b时,等号成立.
2 2

2、基本不等式:

a?b ab ? , ? a ? 0, b ? 0 ?当且仅当a ? b时,等号成立. 2

?x ? 0 ? (1)已知实数x,y满足 ? y ? 0 ,则z=x+y的最小值等于( B ) ?x ? 4 y ? 4 ?
A.0 B.1 C.4 D.5

4 4 (2)若x>0,则 x ? 的最小值为_____________ x
(3)不等式

x(9 ? x) ? 0的解集是( C )

A.?x | x ? 0或x ? 9}
C.{x | 0 ? x ? 9}

B.{x | x ? 0或x ? 9}
D.{x | 9 ? x ? 0}

?y ? x (4)已知实数x,y满足 ? ,则z=2x+y的最小值等于( B) ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?
A.3 B.-3

3 C. 2

D.0

注:可行域是一个封闭的几何型(三角形),只需算出3个顶点坐标, 代入目标函数求z后比较大小即可。

6、不等式

x?3 ?0 2? x

的解集是(C )

A.{x | 2 ? x ? 3}
C.{x | 2 ? x ? 3}
注意:分母不能为0 7、已知

B.{x | x ? 2或x ? 3} D.{x | x ? 2或x ? 3}
,那么(
D

a ? 0, ?1 ? b ? 0
2

) 特殊值法

A.a ? ab ? ab
C.ab ? a ? ab2

B.ab2 ? ab ? a
D.ab ? ab2 ? a

8、已知

a ? 2 ? 5, b ? 5 ? 2, c ? 5 ? 2 5 ,那么( A )

A.a ? b ? c
C.b ? a ? c
9、设

B.a ? c ? b

D.c ? a ? b
ab ? b
ab

作差法比较大小

a?b?0

,则下列不等式中正确的是( A)

a?b A.a ? ? 2

a?b C.a ? ?b? 2

a?b B.b ? ? ab ? a 2 a?b D.b ? ? a ? ab 2

特殊值法

10、一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为R,则必有 (B ) ?a ? 0 ?a ? 0 A. ? 2 B. ? 2 b ? 4 ac ? 0 ? 借助图像 ?b ? 4ac ? 0

?a ? 0 C. ? 2 ?b ? 4ac ? 0

?a ? 0 D. ? 2 ?b ? 4ac ? 0

1 3 ( x ? 1) 的最小值是_________ 16、函数 f ( x) ? x ? x ?1 构造基本不等式

1.已知

x, y

? x ? 4 y ? ?3, ? y 满足?3 x ? 5 y ? 25, 求 z ? 的取值范围 x?3 ? x ? 1, ?

5 2 2.已知 lg x ? lg y ? 1, 则 ? 的最小值是 ____________ x y

不等式及其性质

? ? ? ? ?

一元二次不等式及其解法

简单的线性规划

基本不等式


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