优化探究人教A版高考数学理科总复习高效训练7.4直线、平面平行的判定及其性质(含答案详析)

[A 组 基础演练· 能力提升] 一、选择题 1.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n 解析:对于 A,同时平行于平面 α 的两直线可能相交、平行、异面,因此 A 不正确; 对于 B,垂直于同一平面的两个平面未必平行,它们也可能是相交的两个平面,因此 B 不正 确;对于 C,平行于同一直线的两个平面未必平行,它们也可能是相交的两个平面,因此 C 不正确;对于 D,由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知,D 正确.故选 D. 答案:D 2.(2014 年郑州模拟)下列命题正确的是( ) ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 学科王 解析:对于 A,两条直线与同一个平面所成角相等,根据线面角定义,可知两条直线可 能平行,可能相交,也可能异面,故 A 错;对于 B,若三点在同一条直线上,则两平面可 能相交,故 B 错;对于 C,设 α∩β=l,m∥α,m∥β,利用线面平行的性质定理可以证明 m∥l, 故 C 正确;对于 D,两平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可能相交,也可能平行, 故 D 错,所以选 C. 答案:C 3.已知两条直线 a、b 与两个平面 α、β,b⊥α,则下列命题中正确的是( ①若 a∥α,则 a⊥b; ②若 a⊥b,则 a∥α; ③若 b⊥β,则 α∥β; ④若 α⊥β,则 b∥β. A.①③ B.②④ ) C.①④ D.②③ 解析:对于①:a∥α,在 α 内存在 a′∥a,又 b⊥α,∴b⊥a′,∴b⊥a 正确;对于②:a 还 可以在 α 内;对于③:b⊥β,b⊥α,∴α∥β,正确;对于④:b?β 或 b∥β,故错误. 答案:A 4.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的 中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ) A.①③ C.①④ B.②③ D.②④ 解析:对于图形①,平面 MNP 与 AB 所在的对角面平行,即可得到 AB∥平面 MNP;对 于图形④,AB∥PN,即可得到 AB∥平面 MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证 明线面平行,故选 C. 答案:C 5.(2014 年济南模拟)平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:若 α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,a∥α,a∥β,故排除 A.若 α∩β=l,a?α,a∥l,则 a∥ β,故排除 B.若 α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,则 a∥β,b∥α,故排除 C.故选 D. 答案:D 6.a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合的平面,现给出六个命题 ① ? ? ? a∥c? a∥γ? α∥c? ??a∥b ② ??a∥b ③ ??α∥β ? ? ? b∥c? b∥γ? β∥c? ) ④ α∥γ? ? ??α∥β ? β∥γ? ⑤ α∥c? a∥γ? ? ? ??a∥α ⑥ ??α∥a ? ? a∥c? α∥γ? ) B.①④⑤ D.①③④ 其中正确的命题是( A.①②③ C.①④ 解析:①④正确,②错在 a、b 可能相交或异面.③错与 α 与 β 可能相交.⑤⑥错在 a 可能在 α 内. 答案:C 二、填空题 7.设互不相同的直线 l,m,n 和平面 α,β,γ,给出下列三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为________. 解析:①中 α 与 β 可能相交,故①错;②中 l 与 m 可能异面,故②错;由线面平行的性 质定理可知 l∥m,l∥n,所以 m∥n,故③正确. 答案:1 学科王 学科王 8.如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1, a B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ, 3 Q 在 CD 上,则 PQ=________. 解析:如图所示,连接 AC, 易知 MN∥平面 ABCD, ∴MN∥PQ. 又∵MN∥AC,∴PQ∥AC. a 又∵AP= , 3 PD DQ PQ 2 2 2 2 ∴ = = = ,∴PQ= AC= a. AD CD AC 3 3 3 2 2 答案: a 3 9.在四面体 ABCD 中,M,N 分别为△ACD 和△BCD 的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行的是________. 解析:如图,取 CD 的中点 E,则 AE 过 M,且 AM=2ME, BE 过 N,且 BN=2NE. 则 AB∥MN, ∴MN∥面 ABC 和面 ABD. 答案:面 ABC 和面 ABD 三、解答题 10. (2014 年塘沽模拟)如图, 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 为等腰梯形, AB∥CD, 且 AB=2CD,在棱 AB 上是否存在一点 F, 使平面 C1CF∥平面 ADD1A1?若存在, 求点 F 的位置;若不存在,请说明理由. 解析:存在这样的点 F,使平面 C1CF∥平面 ADD1A1,此时点 F 为 AB 的中点, 证明如下:∵AB∥CD,AB=2CD, ∴AF 綊

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