江苏省扬中市第二高级中学2014-2015第二学期高一数学期末模拟试卷

扬中市第二高级中学高一数学期末模拟试卷 2 1.不等式 姓名 1 ? 1 的解集是 x ?1 . ; 2. 平面内给定向量 a ? (3,2),b ? (?1,2), c ? (1,6). 满足 (a ? k c) ∥ (a ? b) , 则实数 k ? 3 .己知 a , b 为正数,且直线 ax ? by ? 6 ? 0 与直线 2 x ? (b ? 3) y ? 5 ? 0 互相平行,则 2a ? 3b 的最小值为 . . . 4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 9, S3 ? 39 ,则公比 q = 5.在等差数列 ?an ? 中,如果 S 7 ? S 6 , S 7 ? S8 ,那么 S 6 与 S 9 大小关系为 6.已知△ABC 面积为 S, AB ? 2, AC ? 3, 且 AB ? AC ? 2 3 S ,则 BC = 3 . 7.已知直线 l 过点 (3,1) ,且倾斜角为直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 倾斜角的 2 倍,则直线 l 的斜截式方 程为 . 2 2 8.直线 l 过点(1,3)且与圆 M : x ? ( y ? 1) ? 4 相交于 P、Q,弦 PQ 长为 2 3 ,则直线 l 的方程为 . . 9. 如果关于 x 的不等式 (1 ? m2 ) x2 ? (1 ? m) x ? 1 ? 0 的解集是 R, 则实数 m 的取值范围是 10.已知点 P (a, b) 与点 Q(1, 0) 在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的两侧,且 a ? 0, b ? 0 , 则 值范围是 11.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, M 是 BC 边上的中点,AN ? 2 NC , 则 AM ? BN = 2 2 a ?1 的取 b . 12.已知圆 O : x ? y ? 1 ,点 P ( x0 , y0 ) 是直线 l : 3x ? 2 y ? 4 ? 0 上运动,若在圆 O 上存在 不同的两点 A,B 使得 OA ? OB ? OP ,则 x0 的取值范围为 13.已知数列 ? . ?1 ? n 2 ? n ? 2 1 ,则数列 ?a ? 的通项公式 a = 的前 项和为 ? a n S ? ? n ? n n n n n 2 2 ?2 ? . 1 14.已知 a, b, c 为直角三角形的三边, 其中 c 是斜边, 若 取值范围是 . 1 4 t ? 2 ? 2 ? 0 恒成立,则实数 t 的 2 a b c 15.已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1,,向量 AB ? 3a ? 2b, CD ? 2a ? k b . (1)若 a ? b ? 2 ,求向量 a 与 b 夹角 ? 的余弦值; (2)在(1)的条件下,求 AB ? CD 时实数 k 的值. 16. 在△ ABC 中,已知 C ? π ,向量 m ? (sin A,1) , n ? (1,cos B) ,且 m ? n . 6 (1)求 A 的值; (2)若点 D 在边 BC 上,且 3BD ? BC , AD ? 13 ,求△ ABC 的面积. 2 2 2 17.已知 a 为正实数,函数 f ( x) ? ax ? a x ? 点.(1)解关于 x 不等式 f ( x) ? f (1) ; (2)求 AB 的最小值; (3)证明△ABC 为直角三角形. 1 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C a 18.某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、汽油费费用共 0.9 万元,汽车的维 修费为:第一年 0.2 万元,第二年 0.4 万元,第三年为 0.6 万元,……依等差数列逐年递增。 (1)设该车使用 n 年的总费用(包括购车费)为 f ( n) ,试写出 f ( n) 的表达式; (2)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年?使得年平均费用最少)? (3)如果汽车采用分期付款的方式购买,在购买一个月后第一次付款,且在每月的同一天等 额付款一次,在购买后的第一 24 个月将货款全部付清,月利率为 1%,按复利算,每月应付款 24 多少元给汽车销售商(结果精确到元,参考数据 1.01 ? 1.27 )? 3 19. 已知⊙ O : x2 ? y 2 ? 1 和点 M (1,4) . (1)过点 M 向⊙ O 引切线 ,求切线的方程; (2)求以点 M 为圆心,且被直线 y ? 2 x ? 8 截得的弦长为 8 的⊙ M 的方程; (3)设 P 为(2)中⊙ M 上任意一点,过点 P 向⊙ O 引切线,切点为 Q . 试探究:平面内是 否存在一定点 R ,使得 不存在,请说明理由. PQ 为定值?若存在,请求出定点 R 的坐标,并指出相应的 定值;若 PR 20.已知常数 ? ? R, 且 ? ? 0 ,数列 ?an ? 满足 a1 ? (1)若 ? ? 1 ,求证:数列 ? ?an 1 , an?1 ? ,n? N?. 3 2an ? 1 ?1? ?1 ? (2)若 ? ? 2, 求证:数列 ? ? 2? 为等比数 ? 为等差数列; ? an ? ? an ? bn ? 列; (3)是否存在实数 ? 与前 n 项和为 S n 的等比数列 ?bn ? ,使得对任意 n ? N , an ? Sn ? 2 恒成立?如果存在,求出 ? 与数列 ?bn ? 的通项公式,如果不存在,请说明理由. 4 参考答案: 1、 (?1,0] ; 2、 1 ; 3、25;4、 3或 5、 S6 ? S9 6、 7 3 1 7、 y ? 4 x?3 ; 3 ? 24 ? 5 8、15x ? 8 y ? 9 ? 0或x ? 1 ; 9、m ? 或m ? ?1 10、(??, ?3) ;11、? 1 12、 ? 0, ? ? 13 ? 3 ; 13、 n

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