2018-2019学年最新高中数学人教版A版必修一学案:第一单元 1.1.1 第1课时 集合的含义

§ 1.1 1.1.1 第 1 课时 学习目标 集合 集合的含义 集合的含义与表示 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了 解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用. 预习教材 P2,完成下面问题: 知识点 1 元素与集合的概念 (1)元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母 a,b,c,…表示. (2)集合:一些元素组成的总体,简称集,常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示. (3)集合相等:指构成两个集合的元素是一样的. (4)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) ) ) (1)漂亮的花可以组成集合.( (2)由方程 x2-4=0 和 x-2=0 的根组成的集合中有 3 个元素.( (3)元素 1,2,3 和元素 3,2,1 组成的集合是不相等的.( 提示 (2)× (3)× (1)× ) “漂亮的花”具有不确定性,故不能组成集合. 由于集合中的元素具有互异性,故由两方程的根组成的集合中有 2 个元素. 集合中的元素具有无序性,所以元素 1,2,3 和元素 3,2,1 组成的集合是同一集合. 知识点 2 元素与集合的关系 关系 属于 不属于 概念 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于集 合A 记法 a∈A a?A 读法 a 属于集合 A a 不属于集合 A 【预习评价】 思考 设集合 A 表示“1~10 以内的所有素数”,3,4 这两个元素与集合 A 有什么关系?如 何用数学语言表示? 提示 3 是集合 A 中的元素,即 3 属于集合 A,记作 3∈A;4 不是集合 A 中的元素,即 4 不属于集合 A,记作 4?A. 知识点 3 常用数集及表示符号 数集 符号 【预习评价】 (1)若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( A.3.14 C. 7 8 B.-2 D. 7 ) 非负整数集 (自然数集) N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R (2)若 2<x< 10,且 x∈Z,则 x=________. 解析 (1)由选项知 7是实数,但不是有理数,故选 D. (2)大于 2且小于 10的整数为 2 和 3,故 x=2 或 3. 答案 (1)D (2)2 或 3 题型一 集合的判定问题 【例 1】 下列每组对象能否构成一个集合: (1)我们班的所有高个子同学; (2)不超过 20 的非负数; (3)直角坐标平面内第一象限的一些点; (4) 3的近似值的全体. 解 (1)“高个子”没有明确的标准,因此不能构成集合.(2)任给一个实数 x,可以明确 地判断是不是“不超过 20 的非负数”, 即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0”, 两者必居其一, 且仅居其一,故“不超过 20 的非负数”能构成集合;(3)“一些点”无明确的标准,对于某个 点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合; (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度, 因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值, 所 以“ 3的近似值”不能构成集合. 规律方法 判断一组对象能否构成集合的依据 【训练 1】 给出下列说法: ①中国所有的直辖市可以构成一个集合; ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合; ③正偶数的全体可以构成一个集合; ④大于 2 011 且小于 2 017 的所有整数不能构成集合. 其中正确的有________(填序号). 解析 ②中由于“较胖”的标准不明确,不满足集合元素的确定性,所以②错误;④中的 所有整数能构成集合,故④错误. 答案 题型二 【例 2】 正确的个数为( A.1 ①③ 元素与集合的关系 1 (1)给出下列关系:① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N;④|- 3|∈Q;⑤0?N.其中 2 ) B.2 C.3 D.4 (2)集合 A 中的元素 x 满足 解析 (2)∵ 6 ∈N,x∈N,则集合 A 中的元素为________. 3-x (1)①②正确;③④⑤不正确. 6 6 6 ∈N,x∈N,∴当 x=0 时, =2∈N,∴x=0 满足题意;当 x=1 时, 3-x 3-x 3-x 6 6 =3∈N,∴x=1 满足题意;当 x=2 时, =6∈N,∴x=2 满足题意,当 x>3 时, <0 3-x 3-x 不满足题意,所以集合 A 中的元素为 0,1,2. 答案 (1)B (2)0,1,2 规律方法 判断元素与集合关系的两个关键点 判断一个元素是否属于一个集合,一要明确集合中所含元素的共同特征,二要看该元素 是否满足该集合中元素的共同特征. 【训练 2】 设集合 M 是由不小于 2 3的数组成的集合,a= 11,则下列关系中正确的 是( ) A.a∈M 解析 B.a?M C.a=M D.a≠M 判断一个元素是否属于某个集合,关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的 特征,若具有就是,否则不是.∵ 11<2 3,∴a?M. 答案 B 典例迁移 题型三 集合中元素的特性 【例 3】 已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3 是集合 A 中的元素,试求实 数 a 的值. 解 因为-3 是集合 A 中的元素, 所以-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0, 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时集合 A 中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 【迁移 1】 范围. 解 由集合元素的互异性知 a-3≠2a-1,解得 a≠-2,故实数 a 的取值范围是 a≠-2. (变换条件)若本例中的集合 A 含有两个元素 1 和 a2,且

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