第三章 三角恒等变换 基础练习

必修四 第三章 三角恒等变换

班级

姓名

3.1
基本知识：两角和与差的余弦、正弦、正切

和角公式（ 练习一）
cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ?

cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ?
基础练习：

3 5 , sin B ? ，则 sin( A ? B ) 的值为（ 5 13 63 16 16 16 63 63 A、 或? B、 C、 或? D、 65 65 65 65 65 65 2 ? 3 3 cos ? ? ? ， ?? （?， ?） 2．已知 sin ? ? ，? ? ( ，?)， ，则 cos(? ? ? ) = 3 2 5 2 1 2 ? ? ,c o s ? ? ? ， ?、? 均 为 第 二 象 限 角 ， 则 sin(? ? ? ) 3. 已 知 s i n 3 3
1．设 A、B 是△ABC 的内角，且 cos

A?

）

=

，

sin(? ? ? ) =_________________； tan( ? ? ? ) =_________________，
4.计算：(1) sin

7? 23? 7? 23? cos + cos sin 9 36 9 36

(2)sin68?cos23??sin23?cos68? (4) 求 cos(?+ ? ? ? ? )cos(?? )+sin(?+ )sin(?? )= ？ 6 3 6 3

(3)cos44?sin164??sin224?cos344?

(5)

tan83?－tan38? ＝_________ 1 ＋tan83? tan38?

5.设

cos( ? ?

?

? ? 1 ? 2 )?? ， sin( ? ? ) ? ， 且 ? ? ? ? ， 0 ? ? ? 2 2 2 9 2 3

，求 cos

???
2

的值。

tan ? 是方程 6 x 6.已知 tan?、

2

? 5x ? 1 ? 0 的两个根，且 0 ? ? ?

?
2

,? ? ? ?

3 ? 2

，求 ?

??

的值

1

必修四 第三章 三角恒等变换

班级

姓名

3.1
基本知识： 1.两角和与差正切

和角公式（ 练习一）

tan( ? ? ?) ?
两角和与差的正切变形公式：

tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? ? tan? ? tan? ? tan( ? ? ? ) tan? tan? ?
2、辅助角公式 （1） a sin （其中 （2） a sin （其中

， tan?

? tan ? ?

x ? b cos x =
， ） ）

x ? b cos x =
，

1.求值： (1)tan12?+tan48?+ 3tan12?tan48?= (3) 3?tan20?tan40??tan20??tan40?=

。 (2) 。

tan 227? ? tan 287? = 1 ? tan133? tan107?

。

? (4) 设α ＋β ＝ ，则(1＋tanα )(1＋tanβ )＝______。 4

求函数最值问题 例 4、求函数

y ? cos x ? sin x 的最值、周期和单调增区间。

变式 5、求下列函数最值： （1）

f ( x) ? 3 sin x ? cos x

（2）

f ( x) ? 5 cos x ? 12sin x

【错题反思】
2