扬州中学高二年级质量检测高二月考数学试卷及答案

扬州中学高二年级质量检测高二月考数学试卷及答案 一.填空题(每题 5 分,合计 70 分) 1. 已知复数 z ? 错误!未找到引用源。(i 为虚数单位),则 z 的实部为 2. 设全集 I ? ?1, 2,3, 4? ,集合 S ? ?1,3? , ? ? ?4? ,则 ?IS ▲ . ▲ . . ? ? T? ▲ 3. 已知 a, b, c ? R, 命题“若 a ? b ? c ? 3, 则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 ”的否命题是 ? 1 2 4. 函数 y ? x 的定义域为 ▲ . 条件(在“充分不必要、必要不充分、充要、既不 5. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? x ”的 ▲ 充分又不必要”中选择作答)。 1 r (a ? b ? c ) 类比 2 到空间,若四面体内切球半径为 R ,四个面的面积为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则四面体的体积 V = 6. 若 ?ABC 内切圆半径为 r ,三边长为 a, b, c ,则 ?ABC 的面积 S ? ▲ . ▲ . 7. 函数 f ( x) ? a x?1 ?1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 8. 函数 y ? 2x ? 1 ? 2 x 的值域为 ▲ . 9. 设 A ? ?1,2,3,...,10?, B ? A, B 含有 3 个元素, 且其中至少有 2 个偶数, 则满足条件的集 合 B 的个数为 ▲ . x 10.设函数 f ( x ) 是定义在 R 的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 1. 若 f (a) ? 3, 则实数 a 的 值为 ▲ . 11.设函数 f ( x) ? ( x ? a) x ? a ? b(a, b 都是实数),则下列叙述中,正确的是 (1)对任意实数 a, b, 函数 y ? f ( x) 在 R 上是单调函数; (2)存在实数 a, b, 函数 y ? f ( x) 在 R 上不是单调函数; (3)对任意实数 a, b, 函数 y ? f ( x) 的图象都是中心对称图形; (4)存在实数 a, b, 函数 y ? f ( x) 的图象不是中心对称图形; 12.已知集合 A ? ( x, y ) x ? mx ? y ? 2 ? 0 , B ? ( x, y ) x ? y ? 1 ? 0, 0 ? x ? 2 , 如果 2 ▲ . ? ? ? ? A B ? ?, 则实数 m 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数 f ( x) ? ax ? sin x ? cos x. 若函数 f ( x ) 的图象上存在不同的两点 A, B, 使得曲线 y ? f ( x) 在点 A, B 处的切线互相垂直,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 1 14.已知函数 f ( x) ? ? 实数 k 的最小值是 ?kx ? k , x ? 0, (其中 k ? 0) ,若函数 y ? f ( f ( x)) ? 1 有四个零点,则 ?ln x, x ? 0, ▲ . 二.解答题(14+14+15+15+16+16=90) 15.设全集是实数集 R, A ? x 2 x ? 7 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? a ? 0 . 2 2 ? ? ? ? (1) 当 a ? ?4 时,求 A (2) 若 (?R A) B; B ? B, 求实数 a 的取值范围. 16. 已知命题 p : 指数函数 f ( x) ? (2a ? 6) 在 R 上单调递减,命题 q : 关于 x 的方程 x x 2 ? 3ax ?2a 2 ? 1 ? 0 的两个实根均大于 3.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 a 的取值范 围. 2 17. 已知 ( x ? 1 2? x 4 ) n 的展开式中前三项的系数成等差数列. (1) 求展开式中二项式系数最大的项; (2) 求展开式中所有的有理项. 18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后, 发现一天中环境综合污染 指数 f ? x ? 与时间 x(小时)的关系为 f ? x ? ? x 1 其中 a 是与气 ? ? a ? 2a, x ? ? 0, 24? , x ?1 3 2 象有关的参数,且 a ? ?0, ? ,若用每天 f ? x ? 的最大值为当天的综合污染指数,并记作 4 M ? a? . ? 3? ? ? (1)令 t ? x , x ? ? 0, 24? ,求 t 的取值范围; x ?1 2 (2)求函数 M ? a ? ; (3)市政府规定, 每天的综合污染指数不得超过 2, 试问目前市中心的综合污染指数是多少? 是否超标? 3 19. 已知函数 f ( x ) 满足 f (log a x) ? a ( x ? x ?1 ) ,其中 a ? 0且a ? 1 a ?1 2 (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性及单调性; (2)对于函数 f ( x ) ,当 x ? (?1,1) , f (1 ? m) ? f (1 ? m2 ) ? 0 ,求实数 m 的取值范围; (3)当 x ? (??, 2) 时, f ( x) ? 4 的值恒负,求 a 的取值范围。 20. 已知函数 f ( x) ? ln x ? 1 , g ( x) ? ax ? b . x (1)若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2) 若直线 g ( x) ? ax ? b 是函数 f ( x) ? ln x ? 1 图象的切线,求 a ? b 的最小值; x (3)当 b ? 0 时,若 f ( x ) 与 g ( x) 的图象有两个交点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,求证: x1 x2 ? 2e

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