高一数学第一章集合与函数概念

第一章
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《集合与函数概念》单元测试题
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一、选择题:每小题 4 分,共 40 分 1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x ? 2 ? 0 的实数解”中,
2

能够表示成集合的是( (A)② (C)②③ 2、若 A ? x | 0 ? x ? (A) ?x | x ? 0? (C) 0 ? x ?

) (B)③ (D)①②③

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ?
(B) ?x | x ? 2?

?

(

)

?

2

?

(D) ?x | 0 ? x ? 2? ( )

3、若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? (A) ?1, 2? (C) ?0,3? 与 A 中的元素 (?1,2) 对应的 B 中的元素为( (A) (?3,1) (B) (1,3)
2

(B) ?0,1? (D) ?3? ) (C) (?1,?3) )
2 2

4、在映射 f : A ? B中 , A ? B ? {( x, y) | x, y ? R},且 f : ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) ,则 (D) (3,1)

5、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( (A) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) (C) f ( x) ? 1, g ( x) ? x
0

(B) f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ? 1) (D) f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)
的解集是( )

6、

是定义在

上的增函数,则不等式 (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞)

(A)(0 ,+∞)

(D) (2 ,

16 ) 7

7、若奇函数 f ?x ? 在 ?1,3?上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 8、如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数 ?0 ? h ? H ? 。 h



H

则该函数的图象是( )





O ( A)





O ( B)













h O (D) h

(C) 9、若 ?1, a, ? ? 0, a , a ? b ,则 a
2



? ?

b? a?

?

?

2005

? b2005 的值为(
(B)1 (D)1 或 ?1

)

(A)0 (C) ?1 是( )

10、奇函数 f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且 f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上 A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分 11、若 A ? ?0,1,2,?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4 ? ,则 ( A ? B) ? ( B ? C ) ? 12、已知 y ? f (x) 为奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时, 则 f (x) ? 13、已知 f ( x), g ( x) 都是定义域内的非奇非偶函数,而 f ( x) ? g ( x) 是偶函数,写出满足条 件的一组函数, f ( x) ?
2

D 无法判断

; g ( x) ?



14、 f ( x) ? x ? 2x ? 1 , x ? [?2,2] 的最大值是 15 、 奇 函 数 f ( x ) 满 足 : ① f ( x ) 在 (0, ??) 内 单 调 递 增 ; ② f (1) ? 0 ; 则 不 等 式

( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为:
三、解答题 :每小题 12 分,共 60 分



16、设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? ,求:

(1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C )

17、已知函数 f ( x) ? ?

?0, x ?{x | x ? 2n ? 1, n ? Z} ,画出它的图象,并求 f ? f ?? 3?? 的值 ?1, x ?{x | x ? 2n, n ? Z}

18、已知函数 f(x)= x ?

1 . x

(1)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求 f(x)的定义域、值域;

19、中山市的一家报刊摊点,从报社买进《南方都市报》的价格是每份 0.90 元,卖出的价 格是每份 1.0 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.10 元的价格退回报社。在一个月(以 30 天 计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买 进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计

算他一个月最多可赚得多少元?

20、已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,

f ( x) ? f (? x) f ( x) ? f (? x) , h( x ) ? 2 2 1 ○ 试判断 g ( x)与h( x) 的奇偶性; 2 ○ 试判断 g ( x), h( x)与f ( x) 的关系;
设 g ( x) ? 3 ○ 由此你能猜想得出什么样的结论,并说明理由.


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