【精品PPT】2018-2019学年度最新高中数学(人教B版)必修1课件:2.1 2.1.2 函数的表示方法_图文

2.1.2 函数的表示方法 预习课本 P38~43,思考并完成以下问题 (1) 表示两个变量之间函数关系的方法有几种?分别是 什么? 函数的各种表示法各有什么特点? (3)什么是分段函数?分段函数是一个函数吗? (4)怎样求分段函数的值?如何画分段函数的图象? [新知初探] 1.函数的表示方法 [点睛] 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角 度刻画自变量与函数值的对应关系, 同一个函数可以用不 同的方法表示. 2.分段函数 不同取值区间 , 在函数的定义域内,对于自变量 x 的_____________ 有着_______________ 不同的对应法则 ,这样的函数通常叫做分段函数. [ 点睛] (1)分段函数虽然由几部分构成,但它仍是 一个函数而不是几个函数. (2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各 段函数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交 集是空集. [小试身手] 1.判断.(正确的打“√”,错误的打“×” ) (1)任何一个函数都可以用解析法表示. (2)函数 f(x)= 2x+1 不能用列表法表示. (× ) ( √ ) (3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线. ( × ) (4)分段函数由几个函数构成. ( × ) 2.已知函数 f(x)由下表给出,则 f(3)等于 ( ) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) A.1 C.3 答案:C 1 2 B.2 3 D.不存在 3.函数 y=f(x)的图象如图,则 f(x)的 定义域是 A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(- 1,0) 答案:C ? ?-x,x≤0, f(x)=? 2 ? ?x , x> 0. ( ) 4.已知 则 f(-2)=________. 答案:2 函数的表示法 [典例] 某商场新进了 10 台彩电,每台售价 3 000 元, 试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系, 分别用列表法、 图象法、解析法表示出来 [解] (1)列表法: x/台 y/ 元 x/台 y/ 元 1 3 000 6 18 000 2 6 000 7 21 000 3 9 000 8 24 000 4 12 000 9 27 000 5 15 000 10 30 000 (2)图象法: (3)解析法: y= 3 000x, x∈{1,2,3, …, 10}. 理解函数的表示法 3 个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论 用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念. (2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键 在于是否满足函数的定义. (3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可 以用三种方法表示的, 但在实际操作中, 仍以解析法为主. [活学活用] 1.已知函数 f(x), g(x)分别由下表给出. x f(x) 1 2 3 2 1 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 则 f(g(1))的值为________; 当 g(f(x))= 2 时, x= ________. 解析:由于函数关系是用表格形式给出 的,知 g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1.由于 g(2)=2,∴f(x)=2,∴x=1. 答案:1 1 2.作出下列函数的图象: (1)y=1-x(x∈Z);(2)y=x2-4x+3,x∈[1,3]. 解:(1)因为 x∈Z,所以图象为直线 y= 1-x 上的孤立 点,其图象如图①所示. (2)y= x2- 4x+ 3=(x- 2)2-1, 当 x=1,3 时,y= 0; 当 x=2 时,y=-1,其图象如图②所示. 函数解析式的求法 [典例] (1)已知 f(x)+2f(-x)=x2+2x,求 f(x); (2)已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式. [解] (1)(配凑法)∵f(x)+2f(-x)=x2+2x,① ∴将 x 换成-x,得 f(-x)+2f(x)=x2-2x.② 1 2 ∴由①②得 3f(x)=x -6x,∴f(x)= x -2x. 3 2 触新的教材相信不管是对于同学自己 而言还 是对于 家长朋 友们而 言,可 能都还 需要一 定的时 间去适 应,但 学习是 一刻也 不能松 懈的事 情,新 学期除 了适应 教材的 变化以 外,一 些试题 的变化 也必须 适应, 因此就 必须在 课下进 行一些 练习。 但是问 题就来 了,很 多家长 朋友都 表示孩 子现在 换了教 材,但 是自己 找到的 课外练 习题却 还是原 来的教 材版本 的,不 适应孩 子的教 材,不 知道该 怎么办 才好了 ,眼看 孩子马 上就要 结束第 一单元 的学习 了,可 是一直 没找大 适合的 资料, 没办法 进行课 后的巩 固练习 了。 zgl (2)[法一 配凑法] ∵ x+ 2 x= ( x)2+ 2 x+ 1- 1=( x+ 1)2- 1, ∴ f( x+ 1)= ( x+ 1)2- 1( x+ 1≥ 1), ∴ f(x)= x2- 1(x≥ 1). [法二 换元法] 令 x+ 1= t,则 x=(t- 1)2, t≥ 1, 代入原式有 f(t)=(t- 1)2+ 2t- 2= t2- 1, ∴ f(x)= x2- 1(x≥ 1). 求函数解析式的 4 种常用求法 (1)配凑法:由已知条件 f(g(x))= F(x),可将 F(x)改写成 关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的表达式; (2)待定系数法:若已知函数的类型 (如一次函数、二次 函数 )可用待定系数法 (后面讲 ); (3)换元法: 已知复合函数 f(g(x))的解析式, 可用换元法, 此时要注意新元的取值范围; (4)解方程组法:已知关于 f(x)与 ?1 ?

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