重庆市南开中学2010届高三12月月考试卷文科数学

重庆市南开中学 2010 届高三 12 月月考试卷 数 学(文科) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人员将答题卡收回. 一、选择题:(本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)各题答案必须答在答题卡上. 1.已知集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 3 , N ? ( x, y ) x ? y ? 1 , 那么集合 M A. x ? 2, y ? 1 B. ? 2,1? ) B.既非充分又非必要条件 D.必要非充分条件 C. ?2,1? ? ? ? ? N 为( D. ) ?? 2,1?? 2. ?ABC 中, ? A 为锐角是 AB ? AC ? 0 的( A.充分非必要条件 C.充分必要条件 3.若一直线的倾斜角的余弦值为 ? A. ? 4 3 B. ? 3 4 3 ,则该直线的斜率为( 5 4 3 C. D. 3 4 ) 4.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,且 a1 , a2 , a5 成等比数列,则 a5 的值为( A.9 5.已知 sin 2? ? B.8 C.7 ) ) D.6 3 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? 的值是( 4 4 2 1 1 1 A. B. C. ? 2 4 2 1 2 6.已知 a ? 0, b ? 0 且 2a ? b ? 3, 则 ? 的最小值为( ) a b A.8 B.4 C. 2 2 D. ? 1 4 D. 8 3 7.如果 a ? b ? 0 ,则下列不等式 ① 成立的是( ) A..①②③④ 8.已知函数 f ( x ) ? ? 1 1 ? , ②a 3 ? b 3 ,③ lg(a2 ? 1) ? lg(b2 ? 1) , ④2a ? 2b 中 a b C.①② D.③④ ) B.②③④ ? 2 x , ( x ? 0) 2 ,若 f (2 ? lg t ) ? f (lg t ) ,则实数 t 的取值范围是( x ? 1 , ( x ? 0 ) ? A ? (??, ? C ?( 1 ) (100, ??) 10 B ? (??, ? D ?( 1 ) (10, ??) 100 1 ,100 ) 10 1 ,10) 100 9 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 不 恒 为 零 的 函 数 , 且 对 于 任 意 的 a, b ? R 都 满 足 1 1 1 f (a ? b) ? af (b) ? bf (a) ,若 f (2) ? 2 ,则 f (1) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值为( 2 4 8 A. ? 1 ) B. ? 11 8 C. ? 5 4 D. ? 3 2 10. 已知关于 x 的方程 x 2 ? (2 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则 的取值范围是( ) 2a ? 3b 3a 4 A.(? ,0) 3 2 B ? (?2,? ) 3 C ? (0,??) 2 D ? ( ? ,?? ) 3 第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果,不 要过程). 11.直线 (m ? 1) x ? 3 y ? 3m ? 0 与直线 x ? (m ? 1) y ? 2 ? 0 平行,则实数 m ? __________. 12. ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, a ? 2, b ? 3, B ? 60 , 则 A= 13.向量 a, b 满足 | a |? 1, | a ? b |? . 3 ,则 | b |? __________. , a 与 b 的夹角为 60° 2 ?x ? 2 ? 14 . 已 知 x, y 满 足 ? x ? y ? 4 , 且 目 标 函 数 z ? 3x ? y 的 最 小 值 是 5 , 则 z 的 最 大 值 ?? 2 x ? y ? c ? 0 ? 为 . 15.给出下列四个命题: ① 若 | x ? lg x |? x? | lg x | 成立,则 x ? 1; ② 已知 | a |?| b |? 2, a 与 b 的夹角为 ③ 若 p ?a? ? , 则 b 在 a 上的投影为1; 3 1 1 2 ? 2(a ? 0), q ? ( ) x ? 2 ( x ? R), 则 p ? q; a 2 ④ 已知 f ( x) ? a sin x ? b cos x 在 x ? ? 6 处取得最大值 2,则 a ? 1, b ? 3; 其中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题:(本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程) 16.(13 分)已知函数 f ( x) ? lg( x2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A , C ? {x | x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a ? 0}, C A ? ?, 求实数 a 的取值范围. 17.(13 分)已知直线 l1 : (1 ? ? ) x ? y ? 2? ? 1 ? 0(? ? R), 直线 l2 过点 A(?3, 2), B(?1,3). (1) 若 l1 ? l2 , 求直线 l1

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