2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3:课下能力提升(十九)回归分析-含解析

数学 课下能力提升(十九) 回归分析 (本卷共两页) 一、填空题 1.下列命题中正确的是________(填所有正确命题的序号). ①任何两个变量都具有相关关系; ②圆的周长与圆的半径具有相关关系; ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系; ④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的; ⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程,把非确定性问题转化为确定性问 题进行研究. 2.已知 x,y 的取值如下表: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 从所得的散点图分析,y 与 x 线性相关,且 y ∧=0.95x+a ∧,则 a ∧=________. 3.从某大学随机选取 8 名女大学生,其身高 x(cm)和体重 y(kg)的线性回归方程为 y ∧ =0.849x-85.712, 则身高 172 cm 的女大学生, 由线性回归方程可以估计其体重为________. 4.有下列关系: ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; ⑤学生与其学号之间的关系. 其中有相关关系的是____________.(填序号) 5.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得线性回归方程 y=b ∧x+a ∧中的 b ∧为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为________万元. 二、解答题 6.下面是水稻产量与施肥量的一组观测数据: 施肥量 水稻产量 15 320 20 330 25 360 30 410 35 460 40 470 45 480 (1)将上述数据制成散点图; (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗? 数学 7.在一段时间内,分 5 次测得某种商品的价格 x(万元)和需求量 y(t)之间的一组数据为 1 价格 x 需求量 y 1.4 12 2 1.6 10 3 1.8 7 4 2 5 5 2.2 3 已知∑5,i=1xiyi=62,∑5,i=1x2 i =16.6. (1)画出散点图; (2)求出 y 对 x 的线性回归方程; (3)如价格定为 1.9 万元,预测需求量大约是多少?(精确到 0.01 t) 8.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他 前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩: 数学(x) 物理(y) 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达到 115 分, 请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该生 在学习数学、物理上的合理性建议. 数学 答案 1.解析:显然①是错误的;而②中,圆的周长与圆的半径的关系为 C=2πR,是一种 确定性的函数关系. 答案:③④⑤ - - - - 2.解析:∵ x =2, y =4.5.又回归直线恒过定点( x , y ),代入得 a ∧=2.6. 答案:2.6 3.解析:y ∧=0.849×172-85.712=60.316. 答案:60.316 kg 4.解析:由相关关系定义分析. 答案:①③④ 解析:样本中心点是(3.5,42), 答案:65.5 6.解:(1)散点图如下: (2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有线性相关关系,当施肥量由小到大变化时, 水稻产量也由小变大, 图中的数据点大致分布在一条直线的附近, 因此施肥量和水稻产量近 似成线性正相关关系. 7.解:(1)散点图如下图所示: 数学 1 1 (2)因为 x= ×9=1.8,y= ×37=7.4, 5 5 -12-17+17-8+8+12 - 8.解:(1)∵ x =100+ =100; 7 -6-9+8-4+4+1+6 - y =100+ =100; 7 994 250 ∴σ2 =142,σ2 , 数学= 物理= 7 7 2 从而 σ2 数学>σ物理,∴物理成绩更稳定. (2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,因为 ∑xiyi=70 497,∑x2 i =70 994, 所以根据回归系数公式得到 7 7 当 y=115 时,x=130,即该生物理 成绩达到 115 分时,他的数学成绩大约为 130 分. 建议:进一步加强对数学的学习,提高数学成绩的稳定性,将有助于物理成绩的进一步 提高. 数学

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