北京大学附属中学河南分校2015-2016学年高二数学3月月考试题 理

北京大学附属中学河南分校 2015-2016 学年高二数学 3 月月考试题 理
考试时间 100 分钟 满分 120 分 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1+i 1.i 是虚数单位,若 z= ,则|z|等于( 2 A.1 B. 3 2 C. 2 2 ) 1 D. 2 )

2.设 i 是虚数单位,则复数 A 第一象限

2i 在复平面内所对应的点位于( 1? i
C 第三象限 ) 1 xln2 2 D.(x cosx)′=-2xsinx B.(log2x) ′= 若 D 第四象限

B 第二象限

3.下列求导数运算正确的是( 1 1 A.(x+ )′=1+ 2

x

x

C.(3 )′=3 log3e 4 .

x

x

f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,
19 A. 3 16 B. 3

f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于(
13 C. 3
2



10 D. 3
)

5.设 x∈R,则“x=1”是“复数 z=(x -1)+(x+1)i 为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.抛物线 y ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 2 x 在点 Q(2,1) 处的切线方程是( ) 4 A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

D. x ? y ? 1 ? 0

7.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ?( x ) 在 ( a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f ( x) 在 开区间 ( a, b) 内有极小值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个

y

y ? f ?( x)

b

a

O

x

8. 一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是
2





A. 7 米/秒 B. 6 米/秒 C. 5 米/秒 D. 8 米/秒 9.已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x>0 时,f′(x)>0,g′(x)>0,则 x<0 时( A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0

)

1

C.f′(x)<0,g′(x)>0

D.f′(x)<0,g′(x)<0

10.对二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a 为非零常数) ,四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错 误的,则错误的结论是( A. ?1 是 f ( x) 的零点 C.3 是 f ( x) 的极 值 ) B.1 是 f ( x) 的极值点 D. 点 (2,8) 在曲线 y ? f ( x)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ) 10 11.设 i 是虚数单位,若复数 a- (a∈R)是纯虚数,则 a= 3-i .

12.函数 y = x3 - 3x 的递减区间是 . 13.函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)=________. 14. 已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是________________.

三、解答题: (共 5 小题,每题 10 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15-5i z1 15.已知复数 z1=2-3i,z2= 2.求:(1)z1·z2;(2) . ?2+i? z2

16. 求下列函数的导数: (1) y ?

x3 ? 1 ; sin x

(2) y ? 2e

1? x

.

4 2 17. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2

(1)求 y ? f ( x) 的解析式;

(2)求 y ? f ( x) 的单调增区间.

2

18.已知 f ( x) ? a ln x ?

1 3 ? x ? 1(a ? R),曲线 y ? f ( x)在点(1,f (1))处的切线垂直于 y轴. 2x 2

(1)求a的值;

(2)求函数的f ( x)极值.

19.已知函数 f ( x) ?

1 1 3 (k ? 1) 2 x ? x , g ( x) ? ? kx ,且 f ( x) 在区间 (2,??) 上为增函数. 3 3 2

(1) 、求实数 k 的取值范围; (2) 、若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有三个不同的交点,求实数 k 的取值范围.

3

2015-2016 学年下学期 3 月份试卷答案 高二数学(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 ABCAA,DBDCD,BD 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案写在答题卡的相应位置.) 13 0.05 14 1 ?

1 1 1 1 1 11 ? ? ? ? < 22 32 42 52 62 6

15 6,4

16 ④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10 分) f (1) ?

3 4 5 n?2 , f (2) ? , f (3) ? , f (n) ? 4 6 8 2(n ? 1)

18、(12 分) 三段论(大前提,小前提,结论) 19、(12 分) 反证法(步骤) 20、(12 分) ⑴略⑵ y ? 1,0415x ? 0.003875 ⑶略⑷ 21、(12 分) 11 ? i ,-9 22、(12 分) ⑴由等高条形图,某种程度上认为二者有关 ⑵ k ? 32,52 >10.8 28, 在犯错的概率不超过 0.001 的前提下,认为两者有关系.

R 2 ? 0.9855 ⑸49,57

4


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