15.2 多面体直观图的作法(2)_图文

(二期课改)

复习引入 一.简述斜二测作图法的两点规定:

*规定(1):*按右图所示的位置和夹角 作三条轴分别表示: *前后方向----x轴; *左右方向----y轴; *铅垂方向----z轴.

z
45 ?

y

x

*规定(2):在y轴和z轴方向上线段的长度与其表示的 真实长度相等;而在x轴方向上线段的长度是其 表示的真实长度的二分之一.

新课讲解 二.斜二测作图法的一般步骤:

(1)要作一个多面体的直观图,一般首先要作出其 底面的多边形的直观图.
(2)一般把所要求作的多面体的底面多边形的直观 图,作成水平放置的直观图. (3)根据作图的具体过程,写出作图的主要步骤— (作法).

斜二测画法的步骤 : (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴
相交于点O , 画直观图时, 把它们画成对应的x ' 轴和 y ' 轴, 两轴交于点O ', 且使?x ' O ' y ' ? 450 (或1350 ), 它 们确定的平面表示水平面.

( 2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观 图中分别画成平行于x ' 轴或y ' 轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中 保持原长度不变 , 平行于y轴的线段, 长度为原来的 一半.

例1:
z
A
/
/

画棱长为2cm的正方体的直观图
D
/

C
B
/
/

/

D/ A/ B
/

C/

y

D A B x
/

C
A

D B

C

例题讲解 一.利用斜二测作图法作直棱柱的直观图. 例题2 试用斜二侧法作出直三棱柱 ABC ? A?B?C ?的 直观图,使它的底面是边长为2cm的正三角形,高 度为3cm.

(作法): (1)首先作出一个水平放置的边长为2cm的正三 角形ABC.
(2)然后作出三条铅垂方向的三条侧棱(底面三 角形向上平移3cm),得到三棱柱的另一个底面,即可 得到所求作的三棱柱的直观图.

A

2cm

C y

z A

z A

B x

B

2cm

C

y

B

2cm

C

x

A? B?
z

C?
Az

A?
z

?

y

B?
A x B x C

C?
C

y B

2cm

y

x

归纳总结

(一)总结作 直棱柱的直观图 的一般步骤: ①作直棱柱的关键是准确作出棱柱的底面多边形的 水平放置的直观图;
②作直棱柱的侧棱的具体方法可直接作铅垂方向(z 轴)的且等于实际长度线段;

③结合课本P28(图15-12),分别叙述两个图的不同的 作图过程,并加以比较.

(选择确定方向的不同导致其直观图的不同)

例题讲解 一.利用斜二测作图法作棱锥的直观图.

例题4 试用斜二侧法作出三棱锥 P ? ABC 的直观图, 使它的底面是腰长为2cm的等腰直角三角形,过 直角顶点的侧棱长为3cm,且垂直于底面. (作法): (1)首先作出一个水平放置的腰长为2cm的等腰 直角三角形ABC.
(2)然后作出(平行于z轴)铅垂方向的侧棱PA, 使得PA=3cm,联线成形,即可得到所求作的三棱锥的 直观图.

P

A

C

z y A C y

B x

x B

(说明): 作棱锥的关键还是在于准确作出棱锥的底面多 边形的水平放置的直观图,但在选择确定方向时要 注意合理性.

例题讲解

一.利用斜二测作图法作棱台的直观图. 例题5 试用斜二侧法作出正四棱台 ABCD ? A?B?C ?D?的 直观图,使它的高为2cm,两底的边长分别为AB= 4cm, A?B ?=2cm. (作法): (1)首先作出一个水平放置的边长为4cm的正方 形ABCD. (2)设正方形的中心为O,过O作出(平行于z轴) 铅垂方向的线段OM,使得OM=4cm,联线成形,即可 得到一个四棱锥的直观图. (3)分别取MA,MB,MC,MD的中点 A?, B?, C ?, D, ? 联线 成形,即可得到所求四棱台的直观图.

课堂练习 ** 课本(P109) 练习16.7(2): 1 ,2 ,3 .

( 统一规定:a=2cm )

课堂小结
请根据你在这节课所学的知识谈谈你的收获与体会 .

课外作业 ** 课本(P109) 练习16.7(2): 1 ,2 ,3 . ** 课本(P111) 材 习题16.7: 2 , 3 .

( 统一规定:a=2cm )

*请同学自觉预习新课文*

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

?1? 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使?xOy=45 ,
?

?xOz ? 90 .
?

Z

y
O

x

? 2 ? 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4

cm;在

y轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

y
Q

M

D
O

C

A

N
B

x

P

?3? 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA?,BB?,CC?,DD?.
Z
B?
O

D?

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图. Z
D?

C?

A?

y

M

D
P

B?
O

Q

C

N
B

A

x

? 4 ? 成图.顺次连接A?,B?,C?,D?,并加以整理

?去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线? ,
就可得到长方体的直观图.
D?

C?

A?

D

B?

C

A

B

斜二轴测图
规定II. 关于长度 (1)水平y轴方向长度不变; (2)铅直z轴方向长度不变; (3)x轴方向长度减半;

z

O

y

x

Y M

斜二测画法规则:
A1 B1

F1 M1

O
N

X

.

.

Y1
E1 D1 X1

O1 N1 C1

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于点O.画 直观图时,把它们画成对应的x1轴和y1轴,两轴交于点O1 ,使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。 (2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直 观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原来长度不 变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

F1
A1 B1

Z

F1

E1 D1

E1
D1 C1 Y

A1 B1 C1

F
A O B

F

E D

E
D X

A B C

C

(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。

正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样,由底 面与高来决定,底面图形的画法即平面直观图的 画法,高的画法是过底面中心作底面的垂线,其 长度即为原棱锥的高,垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S

E1 A1

1 D ·

o1
B1

C1

作一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正五 棱锥直观图。

y
D
E N C E1 N1
1 D ·

y1

o
A M B

x
A1

· M1

o

· 1
B1

C1

x1

作一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正五棱 锥直观图。
z S S

y1
1 D ·

E1

o1
B1

C1

x1

E1

1 D ·

o1
B1

C1

A1

A1

特殊的平行投影画法——斜二测画法 1、平面图形的直观图画法
(1)画轴.

y

y’

o

x

o’

( 450或1350 )

x’

(2)确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴
平行y轴的线段平行于y’ 轴 (3)确定线段长度.

确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐 标变为原来的一半.

平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.

特殊的平行投影画法——斜二测画法

2、空间几何图形的直观图画法
1、画轴:增加z轴, 2、画底面; 3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行,长度保持不变) xoz=900;

4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.

利用斜二测画法去画空间几何体的直观图,水平放置的平 面图形的直观图画法是画空间几何体直观图的基础.


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