2013北京各区县文科数学理科数学二模汇编:小题


2013 北京模拟:不等式 【高三二模题组】 2、 (2013 丰台二模,文 7)在平面区域 ? 于

?0 ? x ? 2 内任取一点 P( x, y) ,若 ( x, y ) 满足 x ? y ? b 的概率大 ?0 ? y ? 2

1 ,则 b 的取值范围是( 8
B、 (0,1)

) C、 (1, 4) D、 (1, ??)

A、 (??,1)

3、 (2013 丰台二模,理 6)在平面区域 ? 于

?0 ? x ? 1 内任取一点 P( x, y) ,若 ( x, y) 满足 2 x ? y ? b 的概率大 ?0 ? y ? 1

1 ,则 b 的取值范围是( 4
B、 (0, 2)

) C、 (1,3) D、 (1, ??)

A、 (??, 2)

?x ? 1 ?y ?1 ? 5、 (2013 房山二模,文 6 理 5)已知 M , N 是不等式组 ? 所表示的平面区域内的两个不同 x ? y ? 1 ? 0 ? ? ?x ? y ? 6
的点,则 MN 的最大值是( )

A、

34 2

B、 17

C、 3 2

D、

17 2


6、 (2013 房山二模,文 12)实数 a , b 满足 2a ? b ? 5 ,则 ab 的最大值是

10 、 ( 2013 西城二模,文 13 )已知命题 p :函数 y ? ( c ? 1) x ? 1在 R 上单调递增;命题 q :不等式

x2 ? x ? c ? 0 的解集是 ? ,若命题 p 且 q 为真命题,则实数 c 的取值范围是

。 )

11、 (2013 朝阳二模,文 2)已知 p : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , q : log2 ( x ? 1) ? 1 ,则 p 是 q 的(

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 12、 (2013 朝阳二模,文 13 理 12)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次都购买 x 吨,运费为 3 万元/次, 一年总存储费用为 2 x 万元,若要使一年的总运费与总存储费之和最小,则每次需购买 吨。 答案: 2、D 3、D 5、B 6、

25 8

10、 (1, ??)

11、A

12、30

2013 北京模拟:概率统计基础 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模, 文 5) 在区间 (0,

?
2

) 上随机取一个数 x , 则事件 “ tan x ? cos x ?

2 ” 发生概率是 ( 2



A、

3 4

B、

2 3

C、

1 2

D、

1 3 1 ” 发生的概率是 ( 2


2、 (2013 昌平二模, 理 5) 在区间 [0, ? ] 上随机取一个数 x , 则事件 “ tan x ? cos x ? A、

1 3

B、

1 2

C、

2 3

D、

3 4
0.064 0.060

频率 组距

3、 (2013 昌平二模,文 11)某校在 2013 年自主招生考试成绩中随 机抽取 50 名学生的笔试成绩,绘成频率分布直方图如图所示,由 图中数据可知 a ? ;若要从成绩在 [85,90) , [90,95) ,

[95,100] 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 12 人参加面试,
则成绩在 [95,100] 内的学生中,学生甲被选中的概率为 。

a

0.020 0.016

4、 (2013 丰台二模,理 7)用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的 五位数,其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数 O 75 80 85 90 95 100 分数 是( ) A、18 B、36 C、54 D、72 7、 (2013 海淀二模,理 6)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5 不排在百位,2,4 都 不排在个位和万位,则这样的五位数的个数为( ) A、32 B、36 C、42 D、48 8、 (2013 海淀二模,文 10)甲、乙两名运动员在 8 场篮球比赛中得分的数据统计图如右图,则甲乙两人 发挥较为稳定的是 。 频率

9 0 9 8 5 1 6 3 2 8 6 3 6 7 2 3 3 5 7 1
x 0.01 0.006 0



组距 0.054

成绩 40 50 60 70 80 90 100

第 8 题图 第 9 题图 第 11 题图 9、 (2013 东城二模,文理 2)如图是某班 50 为学生期中考试数学成绩的频率分步直方图,则图中 x 的值 为( ) A、0.754 B、0.048 C、0.018 D、0.012 10、 (2013 东城二模,理 13)5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者 的方案共有 种。 11、 (2013 西城二模,文 10 理 9)有图是甲、乙两组各 6 名同学身高(单位:cm)数据的茎叶图,记甲, 乙两组数据的平均数依次是 x1 和 x2 ,则 x1 , “ ? ”或“ ? ” ) x2 (填入“ ? ”

12、 (2013 西城二模,文 12)设 a , b 取自集合 {1, 2,3} ,则直线 ax ? by ? 3 ? 0 与圆 x ? y ? 1有公共点
2 2

的概率是



?3 x ? 4 y ? 19 ? 13、 (2013 朝阳二模,文 6 理 13)将一个质点随机投放到关于 x , y 的不等式组 ? x ? 1 所构成的 ?y ?1 ?
三角形区域内,则该质点到此三角形的三个定点的距离均小于 1 的概率是( A、 )

? 12

B、

? 6

C、 1 ?

?
12

D、 1 ?

? 6

14、 (2013 朝阳二模,理 6)某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班,每天只安排一名职工值班,每人至 少安排一天,至多安排两天,且这两天必须相邻,那么不同的排法有( ) A、10 种 B、12 种 C、18 种 D、36 种 答案: 1、C 11、 ? 2、C 12、 3、0.040;

2 5

4、B 14、C

5、0.9

6、C

7、A

8、乙

9、C

10、130

5 9

13、C

2013 北京模拟:函数导数基础 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模,文 6)某地区的绿化面积每年平均比上一年增长 18%,经过 x 年,绿化面积与原绿化 面积的比为 y ,则 y ? f ( x) 的图像大致为( )

A

B

C

D

2、 (2013 昌平二模,文 8 理 13)定义一种新运算:a ? b ? ?

? a ( a ? b) 4 ,已知函数 f ( x) ? (1 ? ) ? log 2 x , x ?b(a ? b)


若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 恰有两个零点,则 k 的取值范围是( A、 (1, 2] B、 (1, 2) C、 (0, 2) D、 (0,1)
3 2

3、 (2013 昌平二模,文 14)对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) ,给出定义:设 f ?( x ) 是函数

y ? f ( x) 的导函数, f ??( x) 是函数 f ?( x ) 的导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函
数 y ? f ( x) 的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都 有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数 f ( x) ? (1)函数 y ? f ( x) 的对称中心坐标是
x

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? ,根据以上结果,回答: 3 2 12



4、 (2013 丰台二模,文 13)若函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 在 [?2,1] 上的最大值为 4,最小值为 m ,则 m

的值是



7、 (2013 丰台二模,理 13)曲线 f ( x) ? x ? 与直线 y ? x 和 y 轴围城三角形的面积为 9、 (2013 海淀二模,文 2 理 10)已知 a ? ln

1 1 在 x ? 处的切线方程是 x 2


,在 x ? x0 处的切线

1 ? 1 1 , b ? sin , c ? 2 2 ,则 a , b , c 的大小关系是( 2 2



A、 a ? b ? c B、 a ? c ? b C、 b ? a ? c D、 b ? c ? a 10、 (2013 海淀二模,文 5)下列函数中,为偶函数,且有最小值的是( A、 f ( x) ? x2 ? x B、 f ( x) ? ln x C、 f ( x) ? x sin x



D、 f ( x) ? e x ? e? x )

11、 (2013 房山二模,文理 2)下列四个函数中,既是奇函数又在定义域内单调递增的是( A、 y ? x ? 1 B、 y ? tan x C、 y ? ?

2 x

D 、 y ? x3

12、 (2013 房山二模,文 3)为了得到函数 y ? lg A、所有点向右平移 1 个长度单位 C、所有点的横坐标缩短到原来的

x 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上( 10



B、所有点向下平移 1 个长度单位

1 (纵坐标不变) 10 1 D、所有点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变) 10
15、 (2013 东城二模,文 7)根据下面表格的数据,判定函数 f ( x) ? ln x ?

3 的零点所在区间是( x



x
ln x
3 x

1 0 3

2 0.69 1.5 C、 (e,3) 1

e

3 1.10 1

5 1.61 0.6

1.10 D、 (3,5)

A、 (1, 2)

B、 (2, e)

18、 (2013 西城二模, 文 3) 给定函数① y ? x2 ; ② y ? 2x ; ③ y ? cos x ; ④ y ? ? x3 , 其中奇函数是 ( A、① B、② C、③ D、④
1



19、 (2013 西城二模,理 5)设 a ? 2 2 , b ? 33 , c ? log3 2 ,则 A、 b ? a ? c B、 a ? b ? c C、 c ? b ? a
x

1

D、 c ? a ? b

20、 (2013 西城二模,文 7)已知函数 f ( x) ? e ? x ,若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同的实根,则 实数 k 的取值范围是( A、 (0,1) B、 (1, ??) ) C、 (?1, 0) D、 (??, ?1)

21、 (2013 西城二模,理 8)已知函数 f ( x) ? x ? [ x] ,其中 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,若关于 x 的 方程 f ( x) ? kx ? k 有三个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是( )

A、 [?1, ? )

1 2

1 1 ( , ] 4 3

B、 (?1, ? ] [ , )

1 2

1 1 4 3

C、 [ ? , ? )

1 3

1 4

1 ( ,1] 2


D、 (? , ? ] [ ,1)

1 3

1 4

1 2

22、 (2013 朝阳二模,理 2) A、 ?

? (x
0

1

2

? mx)dx ? 0 ,则实数 m 的值是(
D、-2
x

1 3

B、 ?

2 3

C、 ?1

23、 (2013 朝阳二模,文 8 理 7)已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ?

? f ( x), x ? 0 , ?? f ( x), x ? 0

给出以下几个命题:① F ( x) ? f ( x) ;②函数 F ( x) 是奇函数;③当 a ? 0 时,若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总有 F (m) ? f (n) ? 0 成立,其中所有正确命题的序号是( A、② 答案: 1、D 8、 (0, 0) B、①② C、③ D、②③ )

2、B 9、A

3、 ( ,1) ;2012 10、D

1 2

4、

1 1 或 16 2
12、B 20、B

5、D

6、D

7、 3x ? y ? 4 ? 0 ;2 14、D 23、D 15、C

11、D

13、 ( ,1) ;2012 21、B 22、B

1 2

16、C 17、①③ 18、D 19、D 2013 北京模拟:极坐标与参数方程 【高三二模题组】

1、 (2013 昌平二模,理 3)圆 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1的圆心到直线 ?

?x ? 3 ? t ( t 为参数)的距离为( ? y ? ?2 ? t



A、

2 2

B、1

C、 2

D、 2 2

2、 (2013 丰台二模,理 9)圆 ? ? 2cos ? 的半径是



3、 (2013 海淀二模,理 9)在极坐标系中,极点到直线 ? cos ? ? 2 的距离为



4、 (2013 房山二模,理 10)直线 l 的参数方程是 ?

? x ? 1 ? 3t ( t 为参数) ,则直线 l 的斜率是 ? y ? 1 ? 2t



5、 (2013 东城二模,理 3)已知圆的极坐标方程是 ? ? 2cos ? ,那么该圆的执教坐标方程是( A、 ( x ?1) ? y ? 1
2 2



B、 x ? ( y ?1) ? 1
2 2

C、 ( x ? 1) ? y ? 1
2 2

D、 x ? y ? 2
2 2

6、 (2013 西城二模,理 3)在极坐标系中,圆心为 (1,

?
2

) ,且过极点的圆的方程是(



A、 ? ? 2sin ?

B、 ? ? ?2sin ?

C、 ? ? 2cos ?

D、 ? ? ?2cos ?

7、 (2013 朝阳二模,理 10)若直线 l 与圆 C : ? 中点的坐标是 (1, ?2) ,则直线 l 的倾斜角是 答案: 1、A 2、1 3 、2 4、 ?

? x ? 2cos ? , ( ? 为参数)相交于 A , B 两点,且弦 AB ? y ? ?1 ? 2sin ?


2 3

5、A

6、A

7、

? 4

2013 北京模拟:解析几何基础 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模,文理 10)双曲线 x ?
2

y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 3x ,则 b ? b2




3、 (2013 丰台二模,文 4)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 2 3
D、

A、

13 2

B、

13 3

C、

10 2

10 3


4、 (2013 丰台二模,文 9)过点 P(0, 2) 且与直线 2 x ? y ? 0 平行的直线方程为

5、 (2013 丰台二模,理 12)若双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2 ,则抛物线 y 2 ? 8x 的焦点到 2 a 3

C 的渐近线的距离是

。 。 ;

9、 (2013 海淀二模,文 12)直线 y ? x ? 1 被圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 3 ? 0 所截得的弦长是

2 11、 (2013 房山二模,文理 13)抛物线 C : y ? 2 px 的焦点坐标为 F ( , 0) ,则抛物线 C 的方程为

1 2

若点 P 在抛物线 C 上运动,点 Q 在直线 x ? y ? 5 ? 0 上运动,则 PQ 的最小值等于



12、 (2013 东城二模,理 7 文 13)过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点的直线交抛物线与 A 、 B 两点,若 AB ? 10 , 则 AB 中点到 y 轴的距离是( )

13、 (2013 西城二模,文 4)若双曲线 x ?
2

y2 ? 1的离心率是 2,则实数 k ? ( k



A、 3

B、 ? 3

C、

1 3

D、 ?

1 3

14、 (2013 西城二模, 理 7) 已知正六边形 ABCDEF 的边长是 2, 一条抛物线恰好经过六边形的四个顶点, 则抛物线的焦点到准线的距离是( )

A、

3 4

B、

3 2

C、 3

D、 2 3 。

15、 (2013 西城二模,文 9)已知直线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 ,l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 ,若 l1 ∥l2 ,则实数 m ?

16、 (2013 朝阳二模,文 5)若双曲线 双曲线的离心率为( A、2 B、3 ) D、9

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 2 相切,则此 a 2 b2

C、 6

17、 (2013 朝阳二模,理 4)若双曲线 则此双曲线的离心率的取值范围是( A、 [3, ??) B、 (3, ??)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 2 由公共电, 2 a b
) D、 (1,3)

C、 (1,3]

B 两点, 18、 (2013 朝阳二模, 文 12) 若直线 l 与圆 x2 ? ( y ? 1)2 相交于 A , 且线段 AB 的中点坐标是 (1, ?2) ,
则直线 l 的方程是 答案: 1、 3 2、②③④ 。 4、 2 x ? y ? 2 ? 0 11、 y ? 2 x ;
2

3、C

5、 2

6、

4 3

7、B

8、 (1, 3) 15、 ?6

9、 2 2 16、B

10、②③; 2 ? 2 17、A

9 2 4

12、D

13、B

14、B

18、 x ? y ? 3 ? 0

2013 北京模拟:平面几何证明 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模,理 11)如图, AB 切圆 O 于 A , AC 为圆 O 的直径, BC 交圆 O 与点 D , E 为 CD 的中点,且 BD ? 5 , AC ? 6 ,则 CD ? ; AE ? 。
B
A

D E C O A
E B

A

O C

O

D
D

B N M C

第 1 题图

第 2 题图

第 3 题图

第 4 题图

2、 (2013 丰台二模, 理 11) 如图, 已知圆 O 的弦 AB 交半径 OC 于点 D , 若 AD ? 4 ,BD ? 3 ,OC ? 4 , 则 CD 的长为 。 3、 (2013 昌平二模,理 3)如图, A , B , C , D 是圆 O 上的四个点,过点 B 的切线与 CD 的延长线交 于点 E ,若 ?BCD ? 110° ,则 ? BDE ? ( ) A、75° B、70° C、60° D、55° 4、 (2013 东城二模,理 12)如图, AB 为圆 O 直径, AC 切圆 O 于点 A ,过 C 的割线 CMN 交 AB 的延 长线于点 D ,若 CM ? MN ? ND , AC ? 2 2 ,则 CM ? ; AD ? 。

5、 (2013 西城二模,理 12)如图, AB 为半圆 O 直径, P 在 AB 延长线上, PD 与半圆 O 相切于点 C , AD ? PD ,若 PC ? 4 , PB ? 2 ,则 CD ? 。

第 5 题图

第 6 题图

6、 (2013 朝阳二模,理 11)如图, PC 切圆 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O , PC ? 4 , PB ? 8 ,则 tan ?COP ? ,△ OBC 的面积是 。 答案: 1、4; 2 6 2、2 3、B 4、 2 ; 2 7 5、

12 5

6、

4 18 ; 3 5

2013 北京模拟:三角基础 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模,文 9)在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 a ? 4 , b ? 5 ,

c ? 61 ,则 ?C 的大小为



2、 (2013 丰台二模,文理 5)下列四个函数中,最小正周期为 ? ,且图像关于直线 x ? A、 y ? sin( ?

?
12

对称的是(



x ? ) 2 3

B、 y ? sin( ?

x ? ) 2 3

C、 y ? sin(2 x ?

?
3

)

D、 y ? sin(2 x ? 。

?
3

)

3、 (2013 丰台二模,文 12)若 tan(? ? x) ? 2 ,则 tan 2 x 的值是

4、 (2013 海淀二模,理 12)在△ ABC 中, ?A ? 30° , ?B ? 45° , a ? 5、 (2013 海淀二模,文 13)已知函数 f ( x) ? sin(2? x ?

2 ,则 b ?

;S ?

。 ;

?

)(0 ? ? ? 1) 的图像经过点 ( , 0) ,则 ? ? 6 6

?

f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的单调递增区间为



6、 (2013 房山二模,文 10)已知角 A 为三角形的一个内角,且 cos A ? 。

3 ,则 tan A ? 5

, tan A(?

?
4

)?

7、 (2013 房山二模, 理 11) 在△ ABC 中, 角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,a ? 3 ,b ? 2 ,A ? 则 tan B ? 。

?
6



8、 (2013 东城二模,文 5)已知命题 p : ?x ? R,sin(? ? x) ? sin x ,命题 q : ? 和 ? 都是第一象限角,且

? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ,下列命题是真命题的是(
A、 p ? ?q B、 ? p ? ? q C、 ? p ? q



D、 p ? q

3 ? x) ? ,那么 sin 2 x 的值为( ) 4 5 3 7 9 18 A、 B、 C、 D、 25 25 25 25 10、 (2013 东城二模,文 12)在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 A ? C ? 2 B ,
9、 (2013 东城二模,理 6)已知 sin( 若 a ? 1 , b ? 3 ,则 c 的值为 。

?

11、 (2013 西城二模,文理 11)在△ ABC 中,△ ABC 中, AC ? 7 , B ? △ ABC 的面积是 。

?
3

,则 AB ?



12、 (2013 朝阳二模,文 3)函数 f ( x) ? sin( x ? A、 x ? 0 答案: 1、120° 2、D 3、 B、 x ? ?

?
4

)( x ? R ) 图像的一条对称轴方程是(



?
4 4 3

C、 x ?

?
4

D、 x ?

?
2 1 2? ] ; [0, 2 3 4 ; ?7 3

4、2;

1? 3 2

5、

6、

7、

2 4

8、A

9、B

10、2

11、3;

3 3 2

12、B

2013 北京模拟:数列基础 【高三二模题组】 2、 (2013 丰台二模,理 4)已知数列 {an } ,则“ {an } 是等差数列”是“ a1 ? a3 ? 2a2 ”的( A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 。 )

3、 (2013 丰台二模,文 11)等差数列 {an } 中, a3 ? 5 , a5 ? 3 ,则该数列的前 10 项和 S10 的值是

4、 (2013 海淀二模,理 2)已知数列 {an } 是公比为 q 的等比数列,且 a1 ? a3 ? 4 , a4 ? 8 ,则 a1 ? q 的值 是( A、3 ) B、2 C 、3 或 ? 2 D、3 或 ?3

5、 (2013 海淀二模,文 11)已知数列 {an } 是公比为 q 的等比数列,且 a1 ? a3 ? 4 , a4 ? 8 ,则 a5 的值是 。

6、 (2013 海淀二模,文 8)若数列 {an } 满足:存在正整数 T ,对任意正整数 n 都有 an ? an?T 成立,则称

?an ? 1, an ? 1 ? 数列 {an } 为周期数列,周期为 T 。已知数列 {an } 满足 a1 ? m(m ? 0) , an ?1 ? ? 1 ,则下列结 , 0 ? a ? 1 n ?a ? n
论中错误的是( A、若 m ? ) B、若 a3 ? 2 ,则 m 可以取 3 个不同的值 D、 ?m ? Q ,且 m ? 2 ,使得数列 {an } 是周期数列

4 ,则 a5 ? 3 5

C、若 m ? 2 ,则数列 {an } 是周期为 3 的数列

7、 (2013 海淀二模,理 8)若数列 {an } 满足:存在正整数 T ,对任意正整数 n 都有 an ? an?T 成立,则称

?an ? 1, an ? 1 ? 数列 {an } 为周期数列,周期为 T 。已知数列 {an } 满足 a1 ? m(m ? 0) , an ?1 ? ? 1 ,则下列结 ? a , 0 ? an ? 1 ? n
论中错误的是( ) B、若 m ? 2 ,则数列 {an } 是周期为 3 的数列 A、若 a3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值

C、 ?T ? N * ,且 T ? 2 ,存在 m ? 1 , {an } 是周期为 T 的数列 D、 ?m ? Q ,且 m ? 2 ,使得数列 {an } 是周期数列 8、 (2013 房山二模,理 6)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , 2Sn ? an?1 ,则 Sn ? ( A、 2
n ?1



B、 2 ? 1
n

C、 3

n ?1

D、

1 n (3 ? 1) 2

9、 (2013 房山二模,文 11)数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 1 ,且 a3 是 a1 和 a9 的等比中项,则 数列 {an } 的通项公式 an ? 。

12、 (2013 东城二模, 文 10 理 11) 已知各项均为正数的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若 a3 ? 2 , S4 ? 5S2 , 则 a1 的值是 , S4 的值是 。 ; 设 bn ?

13、 (2013 西城二模, 理 13) 等差数列 {an } 中, 则 an ? a2 ? 5 , a1 ? a4 ? 12 , 则数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? 。

1 n ( N ? * ) , an ? 1
2

14、 (2013 朝阳二模,文 11)已知等差数列 {an } 的公差为 ?2 , a3 是 a1 与 a4 的等比中项,则首项 a1 ? 前 n 项和 Sn ? 答案: 。



1、B 10、①②

2、C 11、D

3、25 12、

4、D

5、 ?16 或 16 13、 2n ? 1 ;

6、D

7、D

8、C

9、 n

1 15 ; 2 2

n 4(n ? 1)

14、8; ?n2 ? 9n, n ? N *

2013 北京模拟:向量 【高三二模题组】 1、 (2013 昌平二模,理 7 文 13)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60° , E 为 CD 中点,则

AE ? BD 的值为(
A、1 B、 3

) C、 5 D、 7 )

2、 (2013 丰台二模,理 2)设向量 a ? ( x,1) , b ? (4, x) ,且 a , b 方向相反,则 x 的值为( A、2 B、 ?2 C、 ?2 D、0 )

3、 (2013 丰台二模,文 3)设向量 a ? (4, x) , b ? (2, ?1) ,且 a ? b ,则 x 的值为( A、8 B、 ?8 C、2 D、 ?2

4、 (2013 海淀二模,文 6 理 5)在四边形 ABCD 中, “ ?? ? R , AB ? ?CD , AD ? ? BC ”是“四边形

ABCD 为平行四边形”的(
A、充分不必要条件

) B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

5、 (2013 海淀二模, 理 13) 正方体 ABCD ? A 若动点 P 在线段 BD1 上运动, 则 DC ? AP 1B 1C1D 1 的棱长为 1, 的取值范围为 。 )

6、 (2013 房山二模,文理 4)设平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, y) ,若 a ∥b ,则 2a ? b 等于( A、 4 B、5 C、 3 5 D、 4 5 。

7、 (2013 东城二模,文理 9)已知向量 a ? (2,3) , b ? (1, ? ) ,若 a ∥b ,则 ? ?

8、 (2013 西城二模,文 2)已知向量 a ? (? 3,1) , b ? ( 3, ? ) ,若 a 与 b 共线,则实数 ? ? ( A、 ? 1 B、1 C、 ?3 D、3 。



9、 (2013 朝阳二模,文 10)已知向量 a ? (2,1) , b ? (3, x) ,若 (2a ? b) ? b ,则 x 的值为 答案: 1、A 2、B 3、A 4、C 5、 [0,1] 6、D 7、 ?

3 2

8、A

9、 ?1 或 3


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