浙江省富阳市第二中学高中数学 2.1.2离散型随机变量分布列(2)课件 新人教A版选修2-3_图文

2.1.2

离散型随机变量的分布列(2)

1、离散型随机变量的分布列

2、离散型随机变量分布列的性质: (1)pi≥0,i=1,2,…; (2)p1+p2+…=1. 3、求离散型随机变量分布列的步骤: ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,
②求ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率 P(ξ=xi)=pi,
③列出分布列表并验证。

一、两点分布
例1、掷一个硬币一次,记正面向上的次数为X,求随机变 量X的分布列。 ?1, 针尖向上 变:在掷一枚图钉的随机试验中,Y ? ? ?0, 针尖向下 如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量Y的分布列。

若随机变量X的分布列具有下表的形式,则称X服从 两点分布,又称0-1分布;伯努利分布。并称X=1的 概率为成功概率。 X P 0 1-p 1 p

练习1、某气象站天气预报正确率达0.9,求1次预报中正确的次 数X的分布列。
练习2、某商场在“十一”期间举行展销会。若不下雨,在商场 外举行;若下雨,在商场内举行。气象站天气预测“十一”期 间下雨的概率为0.3,用Y表示举办地,求Y的分布列。

两点分布: (1)试验的结果有且只有两个;

(2)对应的变量的取值为0,1;
(3)事件(结果)发生(成功)的概率为p, 不发生(成功)的概率为1-p。

二、超几何分布

例2、在含有3件次品的10件产品中,任取3件,求 (1)取到的次品数X的分布列;

(2)至少取到1件次品的概率。

练习:在某年级的联欢会上设计了一个摸奖 游戏,在一个口袋中装有6个红球和8个白 球,这些球除颜色外完全相同。一次从中 摸出5个球,到少摸到3个红球就中奖,求 中奖的概率。

例3、学校要从10名候选人中选5名同学组成学生会, 其中某班有3名候选人。假设每名候选人都有相同的 机会被选到,求该班被选到的候选人的人数X的分布 列。 X 1 2 3 4 5 6 例4、变量X的分布列为 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 a

? Y ? 2 sin( X ) 求变量 的分布列。 2

例4、随机抛掷一个骰子,所得骰子的点数 为随机变量ξ. (1)求其分布列; (2)求“ξ〈4”的概率。

例5、一袋中装有10个同样大小的小球,编号 为1,2,3,。。。,10,现从中随机取出 3个小球,以Y表示取出球的最大号码,求 Y的分布列。

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