高一数学北师大版必修三 第1章 7 相关性课件 (2)_图文

§ 6 统计活动:结婚年龄的变化 § 7 相关性 1.了解收集数据的方式,体会收集数据的过程.(重点) 2.理解两个变量的关系,明确函数关系和相关关系的异同点.(难点) 3.会作散点图,并根据散点图判断变量间是否为线性相关.(难点) [ 基础· 初探] 教材整理 统计活动与相关性 阅读教材 P42~P51“练习”以上部分,完成下列问题. 1.统计活动 (1)统计活动的步骤: 对象 . ①明确调查的目的,确定调查的______ 数据 . ②利用随机抽样抽取样本,收集______ 整理 数据,用表格来表示数据. ③_____ 分析 数据,其方法有两种:一是用统计图表来分析,二是计算数据特征. ④_____ 推断 ,通过分析数据作出推断. ⑤作出______ (2)数据的收集方式: ①作实验; ②查阅资料; ③设计调查问卷. 2.线性相关 (1)散点图: 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人 变量所对应的点 描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常 们通常将________________ 称这种图为变量之间的散点图. (2)曲线拟合: 如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋 一条光滑的曲线 来近似,这样近似的过程称为曲线拟合. 势通常可以用_________________ 3.线性相关、非线性相关 一条直线 附近波动, 若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都在____________ 线性相关 的. 则称变量间是____________ 某条曲线 若所有点看上去都在____________ (不是一条直线)附近波动,则称此相关 非线性相关 的.此时,可以用一条______ 曲线 来拟合.如果所有的点在散点 为______________ 不相关 的. 图中没有显示任何关系,则称变量间是________ 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 两 个 变 量 之 间 若 存 在 相 关 关 系 , 则 这 种 相 关 关 系 是 一 种 不 确 定 关 系.( ) ) (2)相关关系有两种,分别为线性相关关系和非线性相关关系.( 近.( ) (3) 两 个 变 量 之 间 具 有 相 关 关 系 时 , 其 散 点 图 一 定 分 布 在 某 条 直 线 附 【解析】 (1)√,根据变量之间的关系的定义知正确. (2)√,相关关系分为线性相关与非线性相关. (3)×,只有线性相关的两个变量的散点图才分布在某条直线附近. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× [ 小组合作型] 相关关系的判断 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【精彩点拨】 解答本题可先明确相关关系的概念与函数关系之间的区别, 再作出判断. 【自主解答】 两变量之间的关系有两种:函数关系与相关关系,①正方 形的边长与面积之间的关系是函数关系;②作文水平与课外阅读量之间的关系 不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系;③人的身高与年龄 之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期, 身高就不发生明显变化了,因而它们不具备相关关系;④降雪量与交通事故的 发生率之间具有相关关系. 1.本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系. 2.判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之 间是否具有不确定性(随机性). [ 再练一题] 1.下列关系中为相关关系的有( ) ①学生的学习态度和学习成绩之间的关系; ②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【解析】 由相关关系定义可知,①②是相关关系,③④无相关关系. 【答案】 A 统计活动中的数据分析 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前 后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示: 景点 原价/元 现价/元 日平均人数/103 人 A 10 5 1 B 10 5 1 C 15 15 2 D 20 25 3 E 25 30 2 (1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变,日平均总收入持 平,风景区是怎样计算的? (2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前实 际上增加了约 9.4%.游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客谁的说法更能反映整体实际. 【精彩点拨】 (1)只要调整前后的平均价格不变,日平均总收入就持平. (2)根据实际调整前后总收入计算. (3)哪一个接近实际即哪一个较能反映整体实际. 【自主解答】 (1)风景区是这样计算的: 10+10+15+20+25 调整前的平均价格为 =16(元), 5 5+5+15+25+30 调整后的平均价格为 =16(元). 5 因为调整前后的平均价格不变,日平均人数不变,所以日平均总收入不变. (2)游客是这样计算的: 原日平均总收入为 10×1 000+10×1 000+15×2 000+20×3 000+25×2 000=160 000(元), 现在日平均总收入为 5×1 000+5×1 000+15×2 000+25×3 000+30×2 000=175 000(元). 175 000-160 000 日平均总收入增加了 ≈9.4%. 160 000 (3)游客的说法更能反映整体实际. 1.统计活动中的数据分析,可以分析数据中的平均值、方 差、标准差、中位数、众数等数字特征,从而全面把握总体情 况. 2.统计活动中的数据分析,可以采取图表来分析,如条形 图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等,这样得到的结果 更直观,更能体现出

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