高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制第2课时预习导航学案新人教A版必修84

1.1 任意角和弧度制(第 2 课时)
预习导航 课程目标 1.了解弧度制的概念. 2.能进行弧度和角度的互化. 3.会计算弧长和扇形面积. 学习脉络

1.弧度制的定义

1 ? 为1度的角 ?1度的角:规定周角的 (1)角度制 ? 360 ? ?定义:用度作为单位来度量角的单位制
?1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆 ? ?    心角 (2)弧度制 ? 1 rad或1弧度 ?记作: ?定义:用弧度作为单位来度量角的单位制 ?
思考 1 在大小不同的圆中,长为 1 的弧所对的圆心角相等吗? 提示:不相等,这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1,在大小不同的圆中,由于半径 不同,所以圆心角也不同. 2.弧度数的计算 角 正角 负角 零角 计算公式 弧度数 正数 负数 0 |α |=

l r

思考 2 弧度制公式|α |= 否有关? 提示:使用公式|α |=

l l 是否可以写成 α = ,|α |的取值与所取圆的半径大小是 r r

l 求角时,得出的是角 α 的弧度数的绝对值大小,其正负由角 r l .|α |的取值与所在圆的半径大小无关, 它由比 r

α 终边的旋转方向决定, 故不能写为 α =



l 唯一确定. r
1

3.角度制与弧度制的相互转化 角度化弧度 360°=2π rad 180°=π rad 1°= 弧度化角度 2π rad=360° π rad=180°

?
180

rad≈0.017 45 rad

1 rad= ?

? 180 ? ? °≈57.30° ? ? ?

度数×

?
180

=弧度数

弧度数× ?

? 180 ? ? °=度数 ? ? ?

4.特殊角的弧度数与角度数对应表: 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 180° π 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150°

? 12
210°

? 6
225°

? 4
240°

? 3
270°

5? 12
300°

? 2
315°

2? 3
330°

3? 4
360° 2π

5? 6

7? 6

5? 4

4? 3

3? 2

5? 3

7? 4

11? 6

思考 3 在同一个式子中,角度制与弧度制能否混用?为什么? 提示:角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法,两者有着本质的不同,因此在 同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用, 如 α =2kπ +30°, k∈Z 是不正确的写法, 应写成 α =2kπ +

? ,k∈Z. 6

5.弧度制下的弧长与扇形面积公式 若扇形的半径为 r,弧长为 l,面积为 S,圆心角为 α (0<α <2π ),则 (1)弧长公式:l=|α |r. (2)扇形面积公式:S=

1 1 lr= |α |r2. 2 2

思考 4 在上述公式中的角 α 是否可以用角度制表示? 提示:不可以,在不同的度量角的制度下,扇形的弧长和面积公式的形式是不同的,在 应用时必须选用与角的度量制对应的公式.
次 一 有 只 命 生 度 态 在 键 关 】 标 目 学 教 【 。 略 策 应 时 到 遇 握 掌 ; 果 结 来 带 度 态 的 同 不 折 挫 对 面 道 知 、 1 待 善 性 重 命 使 习 学 过 通 , 因 原 理 心 要 主 的 生 轻 年 少 青 解 了 、 2 】 授 讲 课 新 【 : 课 新 入 导 、 一 已 而 丝 做 合 适 证 是 只 我 错 答 回 ” ! 起 不 真 你 “ : 道 叹 赞 对 人 有 。 次 八 败 失 料 材 种 多 百 六 千 七 了 验 实 后 先 曾 , 时 灯 电 明 发 生 迪 爱 ? 么 什 了 明 说 料 材 段 这 : 一 想 。 果 结 致 导 会 又 度 态 有 人 的 同 不 , 折 挫 待 对 究 探 课 新 、 二 度 态 在 键 关 ) ? 待 确 正 样 怎 ( ? 果 结 么 什 来 带 会 态 心 的 同 不 , 折 挫 对 面 、 1 。 倒 压 所 被 终 最 协 妥 者 或 避 回 缩 退 是 总 遇 面 一 暗 灰 和 望 失 、 观 悲 到 看 能 只 , 折 挫 待 对 度 态 的 极 消 用 们 我 当 ) 1 ( 。 者 强 活 生 为 成 境 困 出 走 终 最 法 办 决 解 找 寻 因 原 析 分 考 思 静 冷 能 面 一 上 向 步 进 、 观 乐 到 看 会 就 , 折 挫 待 对 态 心 的 极 积 用 们 我 当 ) 2 ( ) 点 几 哪 到 做 要 需 向 胜 战 极 积 为 认 你 ( ? 功 成 的 业 事 得 取 , 折 挫 出 走 何 如 、 2 ) 提 前 ( 。 态 心 端 , 折 挫 视 正 ) 证 保 本 根 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 础 基 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 析 分 观 客 , 待 对 静 冷 ) 力 动 ( 。 标 目 和 想 理 的 当 恰 定 确 ) 法 方 要 主 ( 。 解 排 , 导 疏 我 自 ) 法 方 效 有 ( 。 诉 倾 人 他 向 , 助 帮 求 请 ) 法 方 要 主 ( 。 力 竭 不 的 动 行 为 化 转 愁 忧 苦 痛 、 折 挫 将 , 华 升 神 精 华 升 标 目 情 移 泄 宣 理 合 、 导 疏 我 自 : 有 体 具 。 法 方 的 折 挫 胜 战 握 掌 果 结 , 态 心 的 同 不 业 事 就 , 功 成 得 取 : 态 心 极 积 成 无 事 一 , 望 失 观 悲 : 态 心 极 消 进 改 何 如 ? 式 方 理 处 和 度 态 的 折 挫 待 对 往 以 你 思 反 法 方 的 折 挫 出 走 极 积 、 3 。 态 心 端 避 回 不 , 折 挫 和 实 现 视 正 ) 1 ( 。 因 原 的 生 产 折 挫 剖 解 和 析 分 真 认 ) 2 ( 。 标 目 和 想 理 的 确 正 立 树 ) 3 ( 。 气 勇 强 增 , 心 信 立 树 ) 4 ( 次 一 有 只 命 生 美 之 命 生 采 风 绚 么 那 了 现 展 中 限 己 自 在 间 世 些 这 荣 枯 木 草 衰 繁 花 鲜 同 如 头 尽 向 走 会 。 赞 去 法 无 们 我 但 完 不 并 时 有 然 虽 ! 正 真 , 的 丽 美 是 命 生 。 丽 美 的 正 真 拜 崇 为 因 , 命 生 惜 珍 我 ” 决 解 “ 谓 所 题 问 取 换 命 己 自 用 会 往 折 挫 严 到 遇 旦 一 们 他 。 好 美 乐 快 了 视 忽 辛 艰 程 和 的 标 目 重 看 地 分 过 人 些 有 , 中 活 生 实 现 在 亡 治 不 救 抢 院 医 往 送 急 紧 被 事 。 下 跳 楼 四 从 身 转 竟 去 进 跟 有 没 后 近 当 讨 前 面 同 全 在 让 还 但 误 错 认 承 句 几 了 评 批 上 廊 走 外 室 教 到 叫 他 把 便 成 完 未 王 现 发 , 时 业 作 生 学 查 检 江 师 老 史 历 的 班 ) 九 ( 级 年 七 县 某

2


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