2012-2013苏州市高一下学期期末考试数学卷(2013.6.24)

江苏省苏州市(五市三区) 2012-2013 学年高一下学期期末考试数学 2013.6
注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的 位置. 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位 置,在其它位置作答一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 5.本卷考试结束后,上交答题卡. 参考公式: 样本数据 x1,x2,x3,…,xn 的方差 s2= 1 n - 1 n (xi-x)2,其中x= Σ xi. niΣ ni=1 =1

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案写在答题卡 ... 相应位置上. .....
1.已知 A= ?1, 2?

B ? ?2 , 3 ,?4
2

则 A ? B=




2.一组数据 6,7,7,8,7 的方差 S = 3.计算 cos

7? 的值为 6

▲ ▲

4.计算 2lg 4 ? lg5 ? lg8 的值为

5.袋中有 1 个白球, 2 个黄球,先从中摸出一球,再从剩下的球中摸出一球,两次

都是黄球的概率为



6.执行右面的流程图,输出的 S ?



开始 S←0 I←1

S ← S+I I ← I+1 I>20
Y N

输出 S 结束

(跟考题流程图不太一样,但是算法含义答案都一样)
7.方程 lg 2 x ? x ? 2 ? 0 的解在 ? k ?1, k ? 内,则整数 k 的值为 8.已知 A ?1, 2? B ? ?3, 4? C ? 2, t ? ,若 ABC 三点共线,则 t ? 9.已知函数 f ( x) ? a ? ▲ ▲

1 是奇函数,则 a 的值为 4 ?1
x



10.在约束条件 4 x ? y ? 10 , 4 x ? 3 y ? 20 , x ? 0 , y ? 0 下,目标函数 z ? 2 x ? y 的最大 值为 ▲

11.已知点 E 在 ? ABC 的边 AB 上, AE ? 2 EB 在边 AC 上任意取一点 P . 则 ? AEP 的面 积恰好小于 ? ABC 面积的一半的概率为 ▲

12.公差不为零的等差数列 ?an ? 中,a12 ? a7 2 ? a32 ? a92 , ?an ? 前 n 项和为 Sn .其中 S8 ? 8 记 则 ?an ? 的通项公式为 an ? ▲

13.某 地 一 天

6

时 至

20

时 的 温 度 变 化 近 似 满 足 函 数

3? ?? y ? 10sin ? x ? 4 ?8

? ? ? 20, ? x ? ?6, 20?? ,其中 x 表示时间, y 表示温度,设温度不低 ?

于 20 ,某人可以进行室外活动,则此人在 6 时至 20 时中,可以进行室外活动的时间约 为 ▲ 小时

?1 ? x ? 2 ,1 ? x ? 3 ? f ( x) ? ? x 14.已知函数 ,将集合 A ? ? x f ( x) ? t , 0 ? t ? 1? ( t 为常数) ?3 f ( ) , x ? 3 3 ?
中的元素由小到大排列,则前六个元素的和为 ▲

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 ........ 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 是一个公差不为零的等差数列,已知它的前 10 项和为 110 , 且 a1 , a2 , a4 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式

?1? (2)若 bn ? ? n ?1? an 求数列 ? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ?

16.(本小题满分 14 分) 已 知 a, b, c 是 ? ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 , 其 中 c ? b . 若
???? ??? ? ??? ???? 135 ? 1 a ? 4, cos A ? ? . D 为 BC 边上一点,且 AD ? BC ? 0, AB ? AD ? .求: 4 64 ???? (1) AD

(2) b, c 的长度

17.(本小题满分 14 分)

已知函数 f ( x) ?

a ? x ? 1? , a 为常数 x?2

(1)若 f ( x) ? 2 的解集为 ? 2,3? ,求 a 的值 (2)若 f ( x) ? x ? 3 对任意的 x? ? 2, ??? 恒成立,求 a 的取值范围

18.(本小题满分 16 分) 如图,某小区进行绿化改造.计划围出一块三角形绿地 ABC .其中一边利 用现成的围墙 BC .长度为 1 (百米).另外两边 AB, AC 使用某种新型材 料. ?BAC ? 120? 设 AB ? x (百米) AC ? y (百米) , (1)求 x , y 满足的关系式(指出 x 的取值范围) (2)若无论如何设计另两边的长,都能确保围成三角形绿地,则至少 需要准备长度为多少(百米)的此种新型材料

19.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .满足 an ? 0 . an Sn?1 ? an?1Sn ? 2n?1 an?1an , n ? N ? (1)求证 Sn ? 2n?1 an (2)设 bn ?
an an ?1

求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? a (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ( x) ? 7 的解集 (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 ?3, ?? ? 上的值域


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