【精品】2015-2016年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷带解析

2015-2016 学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求。 1. (5.00 分)已知全集 U={x∈N|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A∪ B)=( ) A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 2. (5.00 分)sin660°=( A.﹣ B. C.﹣ ) D. ) 3. (5.00 分)下列函数中与函数 y=x 为同一函数的是( A.y= B.y=( )2 C.y= D.y=lg10x 4. (5.00 分)函数 f(x)= ﹣log3x 的零点所在的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 5. (5.00 分)已知向量 =(1,2) , =(1,0) , =(3,4) .若 λ 为实数, ( +λ ) ∥ ,则 λ=( A. B. ) C.1 D.2 ) 6. (5.00 分)已知 a=ln0.2,b=20.3,c=0.30.2,则实数 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 7. (5.00 分)如图,圆 C 中,弦 AB 的长度为 4,则 ? =( ) A.12 B.8 C.4 D.2 )=﹣ ,则 cos( D. 第 1 页(共 18 页) 8. (5.00 分)若 cos( A. B.﹣ C. )=( ) 9. (5.00 分)把函数 y=sin(4x+φ)图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变) ,再将图象上所有的点向右平 φ 的一个可能值为( A. B. C. ) D. )的部分 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 图象如图所示,且 f(0)=f( ) ,则( ) A.f(x)的最小正周期为 2π B.f(x)的图象关于直线 x= C.f( )=﹣2 ]上是增函数 对称 D.f(x)在[0, 11. (5.00 分)已知正实数 a,b 满足不等式 ab+1<a+b,则函数 f(x)=loga(x+b) 的图象可能为( ) A. B. C . D. 12. (5.00 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)=f(x+3) ,当 x∈(0, ) 时,f(x)=sin πx,且 f( )=0,则函数 f(x)在区间[﹣6,6]上的零点个数是 第 2 页(共 18 页) ( ) D.9 A.18 B.17 C.8 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (5.00 分)如果 tanα= ,那么 cosα 的值为 . . |=10,则 14. (5.00 分)若 loga <1(a>0 且 a≠1) ,则实数 a 的取值范围是 15. (5.00 分)△ABC 的三个顶点都在圆 O 上, 圆 O 的面积为 . ,且| 16. (5.00 分)已知 ω>0,在函数 y=sinωx 与 y=cosωx 的图象的交点中,距离最 短的两个交点间的距离为 ,则 ω 值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17. (10.00 分)已知 sinα= (Ⅰ)求 cosα,tanβ; (Ⅱ)求 tan(α+β)的值. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=2(sin (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)当 x∈[﹣1,1]时,求函数 f(x)的值域. 19. (12.00 分)在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,P 为边 AB 上的一点, (Ⅰ)若 λ=3,试用 (Ⅱ)若| |=4,| , 表示 ? ; =﹣6,求 λ 的值. . )?cos ﹣1. ,cosβ= ,α∈( ,π) ,β∈(﹣ ,0) |=3,且 20. (12.00 分)已知函数 f(x)= 第 3 页(共 18 页) 且 f[f( )]= (Ⅰ)求实数 p 的值; (Ⅱ)若方程 f(x)﹣m=0 有 3 个不同的解,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)若 x∈[﹣1,16]时,f(x)≤n+1 恒成立,求实数 n 的取值范围. 21. (12.00 分)如图所示,长方形 ABCD 中,AB=2,BC=4,以 D 为圆心的两个 圆心半圆,半径分别为 1 和 2,G 为大半圆直径的右端点,E 为大半圆上的一个 动点,DE 与小半圆交于点 F,EM⊥BC,垂足为 M,EM 与大半圆直径交于点 H, FN⊥EM,垂足为 N. (Ⅰ)设∠GDE=30°,求 MN 的长度; (Ⅱ)求△BMN 的面积的最大值. 22. (12.00 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (Ⅰ)求实数 a 的值; 是奇函数. (Ⅱ)判断函数 f(x)在 R 上的单调性,并利用函数单调性的定义证明; (Ⅲ)若不等式 f(2x﹣1)+f(k?2x+1+2k)>0 在区间[0,+∞)上有解,求实数 k 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年河北省唐山市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求。 1. (5.00 分)已知全集 U={x∈N|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A∪ B)=( ) A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4} 【解答】解:∵全集 U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5},集合 A={1,3},B={3, 5}, ∴A∪B={1,3,5}, 则

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