几类简单递推数列求通项公式举例

秦安一中高二数学专题学案

几类简单递推数列求通项公式举例
一、①若 a n ? 1
? a n ? f (n)

三、 a n ?1

? ba n ? c

n

型;
? 3a n ? 3
n

,求 a n 用累加法;

例 4.已知数列 { a n } 的首项为 4,且 a n ?1

,求通项公式.

a n ? ( a n ? a n ?1 ) ? ( a n ?1 ? a n ? 2 ) ? ? ? ( a 2 ? a 1 ) ? a 1



a n ?1 an

? f (n)

,求 a n 用累乘法;
a2 a1

an ?

an a n ?1

?

a n ?1 a n?2

?? ?

? a1

四、 a n 例 1.已知数列 { a n }, a 1
? 1, a n ? a n ? 1 ? 1 n ( n ? 1)   n ? 2 ) ,求 { a n } 的通项公式. (

? a n ?1 ? ( pn ? r ) a n a n ?1 型;
? 1 3 , a n ? a n ?1 ? 2 a n a n ?1

例 5.已知数列 { a n } 的首项 a 1

,求通项公式.

例 2.设 { a n } 是首项为 1 的正项数列,且 ( n ? 1) a n2?1 ? na n2 的通项公式.

? a n ?1 a n ? 0    ? N ) (n
*

,求它

例 6.已知数列 { a n } 中, a 1

? 1, a n ? 1 ?

an 2 a n ?1

,求通项公式.

二、 a n ?1

? ba n ? c

型; 例 7.已知数列 { a n } 的首项 a 1
? 1 ,且 a n ? a n ?1 ? ( 3 n ? 1) a n ? a n ?1 ,求数列 { a n } 的通项公
? 1, a n ?1 ? 2 a n ? 1 ,求通项公式 a n

例 3.已知数列 { a n } 满足 a 1

.

式.

1

秦安一中高二数学专题学案

五、 a n

? ba n ?1 ? ca n ? a n ?1 型 ( b ? 1)

七、知 S n ,求 a n 利用 a n

例 8.已知数列 { a n } , a 1

? 1 ,且 a n ? 3 a n ?1 ? 2 a n a n ?1 ,求数列 { a n } 的通项公式.

? S 1     ( n ? 1 ) ? ? ; ( ? S n ? S n ?1   n ? 2 )

例 10.设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a 1 (1)设 b n
? a n ?1 ? 2 a n

? 1, S n ? 1 ? 4 a n ? 2 ,

,求证数列 {b n } 为等比数列;

(2)求数列 { a n } 的通项公式.

六、 a n ? 2

? pa n ?1 ? qa n

型;
? a 2 ? 1, a n ? a n ?1 ? a n ? 2    ? 3 , n ? N ) (n
*

例 9.已知数列 { a n } 中 a 1 式.

, 求数列 { a n } 的通项公

2


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