普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷,解析版)

2014 年高考真题——文科数学(上海卷)解析版
三.解答题(本大题共 5 题,满分 74 分) 19、 (本题满分 12 分) 底面边长为 2 的正三棱锥 P ? ABC ,其表面展开图是三角形 p1 p2 p3 , 如图, 求△ p1 p2 p3 的 各边长及此三棱锥的体积 V .

(本题满分 14 分)本题有 2 个小题,第一小题满分 6 分,第二小题满分 1 分。 设常数 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

2x ? a 2x ? a
?1

若 a =4,求函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f

( x) ;

根据 a 的不同取值,讨论函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶端, AC 长 35 米, CB 长 80 米,设 A、B 在同一水平面上,从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ?和? . 设计中 CD 是铅垂方向, 若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少(结果精确到 0.01 米)? 施工完成后. CD 与铅垂方向有偏差, 现在实测得 ? ? 38.12 ,? ? 18.45 , 求 CD 的长 (结
? ?

果精确到 0.01 米)?

(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题 满分 7 分。 在平面直角坐标系 xOy 中,对于直线 I:ax+by+c=0 和点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,记η = (ax1+by1+c) (ax2+by2+c) ,若η <0,则称点 P1,P2 被直线 I 分隔,若曲线 C 与直线 I 没有公 共点,且曲线 C 上存在点 P1,P2 被直线 I 分割,则称直线 I 为曲线 C 的一条分隔线。 (1)求证:点 A(1,2) ,B(-1,0)被直线 x+y-1=0 分隔; 2 2 (2)若直线 y=kx 是曲线 x -4y =1 的分隔线,求实数 k 的取值范围; (3)动点 M 到点 Q(0,2)的距离与到 y 轴的距离之积为 1,设点 M 的轨迹为 E,求 E 的方 程,并证明 y 轴为曲线 E 的分隔线。

(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题 满分 9 分。 已知数列{an}满足

1 * an≤3an+1≤3an,n ? N ,a1=1。 3 1 ,求正整数 m 的最小值,以及 m 取最小值时相应{an} 1000

(1)若 a1=2,a2=x,a3=9,求 x 的取值范围; (2)若{an}是等比数列,且 am=

的公比; (3)若 a1,a2,…,a100 成等差数列,求数列 a1,a2,…,a100 的公差的取值范围。


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