2017-2018学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高三数学上期中考试试题(附答案)

牌头中学 2017 学年第一学期期中考试卷高三数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上 ) ............. 1.已知集合 A ? {x | x ? 1, x ? N} ,集合 B ? {x | 2x ? 1},则 A ? B ? (A) {1} 2. 已知复数 z 满足 (A)实轴 (B) {0,1} (C) (0,1] ( ) (D) (??,1] ( ) z ?1 ? i( i 为虚数单位) , 则复数 z 在复平面内的对应点位于 z ?1 (B)虚轴 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 3. 对于直线 m, n 和平面 ? , ? ,下列条件中能得出 ? ? ? 的是 ( ) B. m ? n, ? ? ? ? m, n ? ? D. m / / n, m ? ? , n ? ? A. m ? n, m / /? , n / / ? C. m / / n, n ? ? , m ? ? 4. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系 统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就 .书中将底面 为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “阳 马” ,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正 方形的边长为 1 ),则该“阳马”最长的棱长为 ( ) (B) 34 (C) 41 (D) 5 2 ) (A) 5 5. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ,S5 ? 60 , 则 a5 ? ( (A) 16 (D) 26 6.在等比数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 3 3 ,则 (B) 20 (C) 24 a1 ? a15 ? a7 ? a 21 2 3 (D) ( ) (A) 8 9 (B) 9 8 (C) 3 2 ???? ??? ? ??? ? 7. D 是 ?ABC 所在平面内一点, AD ? ? AB ? ? AC ? ?, ? ? R ? ,则 0 ? ? ? 1,0 ? ? ? 1 是点 D 在 ?ABC 内部 (不含边界) 的 A.充分不必要条件 8.已知 F1 , F2 分别是双曲线 B.必要不充分条件 C.充要条件 ( D.既不充分也不必要 ) x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, P 为双曲线右支上一点, a2 b2 满足 ?PF2 F1 ? ( A、 2 ) ? 2 ,连接 PF1 交 y 轴于点 Q ,若 | QF2 |? 2c ,则双曲线的离心率是 B、 3 C、 1 ? 2 D、 1 ? 3 9.将函数 f ( x) ? 2cos 2x 的图象向右平移 ? 个单位后得到函数 g ( x) 的图象,若函数 g ( x) 6 在 区 间 ?0, ? 和 ? 2a, 上 均 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 6 ? ? 3? ? ? ( A. ? ) ? a? ? 7? ? ? ? 3? ? , ?4 8 ? ? B. ? ?? ? ? , ? ?3 2? C. ? ?? ? ? , ? ?6 3? D. ? ?? ? ? , ? ?6 2? f 2) ? (0, ? ?) 10.定义在 上的函数 ( 满足 x2 f ?( x) ? 1 ? 0 , ( f x) ( f lnx) ? 1 ? 3 的解集为 ln x ( (B) (0, e2 ) (D) (1, e2 ) ) 7 ,则关于 x 的不等式 2 (A) (e, e2 ) ( C ) (e2 , ??) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分。(请把填 ... 空题答案写在答题卷上 ) .......... 11.已知 ? ? ( ? 2 , ? ) ,且 cos 2 ? ? sin ?? ? 2? ? ? . 3 ,则 tan ? ? 10 ; sin 2? ? 12. 将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行,若 2 本语文书相邻排放, 则 不同的排放方案共有 案共 有 13.若 x 2017 种; 若 2 本语文书不相邻排放,则不同的排放方 种.(用数字作答) ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1)2 ? ???a2017 ( x ? 1)2017 ,则 a1 ? . ; a2017 a1 a2 ? 2 ? ??? ? 2017 = 3 3 3 14.甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局 甲胜的概率为 2 1 ,乙胜的概率为 ,如果比赛采用“五局三胜”制(先胜三局者获胜,比赛 3 3 结束). 则甲获得比赛胜利的概率为 量 X 数学期望 EX ? . ;设比赛结束时的局数为 X ,则随机变 ? x ? y ? 0, ? 15.已知 x , y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0, 且 z ? 2 x ? y 的最大值与最小值的比值为 ?2 ,则 a 的值是 ? x ? a, ? 16.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? 2b ? 1 ,则 1 1 ? 的最小值为 3a ? 4b a ? 3b . 17.函数 f ( x) ? x | x | ,若对任意的 x ? [0,1] ,不等式 f ( x ? 2k ) ? k 恒成立,则实数 k 的 取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题 14 分)如图,在 ?ABC 中,点 D 在边 BC 上, ?CAD ? ? 4 , AC ? 7 , 2 cos

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