2018-2019年高中数学苏教版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》综合测试试卷【4】含答

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-1》《第三章 空间向量 与立体几何》综合测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 F1,F2 分别是双曲线 + A. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 · |=( ) B. 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且 · =0,则| C. D. =0,所以 ,则| + |==|2 |=|2 |= ,故选 B. 考点:1.双曲线的性质;2.向量加法和数量积的几何意义. 2.已知 是椭圆的两个焦点,过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由条件,得 ∴ ,解得 ,∴ ,即 ,∴ , (负值舍去),故选 C. 考点:1、椭圆的几何性质;2、椭圆的通径性质. 3.若命题 A. 是假命题 【答案】D , B. ;命题 是真命题 C. , . 则下面结论正确的是 ( ) 是假命题 D. 是真命题 【解析】 试题分析:由 又 得, ,所以, 是真命题; 是真命题,故选 . 恒成立,所以, 是真命题;因此, 考点:简单逻辑联结词,存在性命题,全称命题. 4.已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为已知实数 4,m,9 构成一个等比数列,所以可得 锥曲线为椭圆时即 的方程为 .所以 .故选 C. .所以圆 .所以离心率 B. C. 或 的离心率为( ) D. 或 .当是双曲线时可求得离心率为 考点:1.数列的思想.2.圆锥曲线的性质.3.离心率的计算.4.分类的思想. 5.设 P 是双曲线 曲线的左、右焦点,若 A.2 【答案】C 【解析】 试题分析:因为双曲线 所以 等于 2 或 18 渐近线方程是 ,所以 又因为 , B.18 上一点,该双曲线的一条渐近线方程是 ,则 等于 ( ) C.2 或 18 D.16 , 分别是双 考点:双曲线定义,渐近线方程 6.抛物线方程为 ,则下列说法正确的是( ) A.抛物线通径长为 5 B.焦点在 y 轴上 C.抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6 D.过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为 10 【答案】D 【解析】 试题分析:抛物线通径长为 2p 不是 5,A 不对;焦点在 x 轴上,B 不对;抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 x+ =1+3=4.C 不对,故选 D。 考点:本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。 点评:抛物线标准方程,与开口方向、焦点位置等对应。 7.已知双曲线方程为 有( ) A.4 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意可得:双曲线 的渐近线方程为:y=±2x, B.3 C. 2 D.1 ,过点 的直线 与双曲线只有一个公共点,则 的条数共 点 P(1,0)是双曲线的右顶点,故直线 x=1 与双曲线只有一个公共点; 过点 P (1,0)平行于渐近线 y=±2x 时,直线 L 与双曲线只有一个公共点,有 2 条 所以,过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有 3 条, 故选 B。 考点:本题主要考查直线与双曲线的关系、双曲线的标准方程及几何性质。 点评:解题的关键是注意讨论问题要全面,“直线 x=1 与双曲线只有一个公共点”、“过点 P (1,0)平行于渐近线 y=±2x 时,直线 L 与双曲线只有一个公共点”的情况。 8.已知 是边长为 1 的正三角形 所在平面外一点,且 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由已知,这是一个正四面体,由平面几何知识,| 如图,因为 所以 = = = 分别是 , · = = =- 的中点, = , |=| |= 。 B. C. , 分别是 D. 所以 C = = ,故选 B。 考点:本题主要考查空间向量的应用,向量的数量积。 点评:典型综合题。通过综合应用几何图形的特征,将问题转化成向量的数量积运算,达到 解题目的。 9.方程 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析:因为方程 表示双曲线,所以 <0,解得 或 ,故选 D。 表示双曲线,则 的取值范围是( ) B. D. 或 考点:本题主要考查双曲线的定义与标准方程 点评:基础题.理解双曲线标准方程的形式。 10.设 P 是椭圆 A.锐角三角形 C.钝角三角形 【答案】B 【解析】 试题分析:根据椭圆的定义:P 到两焦点 的距离之和等于 8,又因为 P 到两焦点 距离之差为 2,所以,P 到两焦点距离分别为 5,3. 两焦点分别为:(2,0),(-2,0) 三角形 P 三边长为 3,4,5,故选 B。 的 上一点,P 到两焦点 的距离之差为 2,则 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 是( ) 考点:本题主要考查椭圆的定义及几何性质。 点评:涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题,常常利用定义及余弦定理。常见题型。 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知双曲线 【答案】2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± x,则它的离心率为________. 【解析】由题意,得 e= = = =2 12.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率等于 ,则 C 的方程是________. 【答案】 - =1 2 2 2 【解析】由题意知 c=3,e= = ,所以 a=2;b =c -a =9-4=5,故所求双曲线方程为 - =1. 2 13.已知直线 y=a 交抛物线 y=x 于 A,B 两点.若该抛物线上存在点 C,使得∠ACB 为直

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