人教A版数学必修一《对数函数及其性质》1学案

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数函数及其性质 1 学习内容 时感悟 学习指导即 【检查预习、交流展示】 预习过程: 1、 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法? 2、对数的定义及其对底数的限制。 3、你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 4、尝试训练:p73 1、2、3 【情景导入】 教材 P70 引例 对每一个碳 14 的含量 P 的取 值,通过对应关系 t ? log 5730 1 2 P ,生物死亡年数 t 都有 唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数。 (一)对数函数的概 念 定义: (二)对数函数的图象和性质 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; ○ (1) y ? log2 x (2) y ? log 1 x 2 (3) y ? log3 x (4) y ? log1 x 3 2 类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格: ○ 图象特征 函数性质 a ?1 函数图象都在 y 轴右侧 图象关于原点和 y 轴不对称 向 y 轴正负方向无限延伸 函数图象都过定点(1,0) 0 ? a ?1 a ?1 0 ? a ?1 函数的定义域为: 自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第四象限的图象纵坐标都小于 0 第四象限的图象纵坐标都小于 0 3 思考底数 a 是如何影响函数 y ? loga x 的. ○ (学生独立思考,师生共同总结) 二、典型例题 例 1. (教材 P71 例 7) . 说明: 例 2. (教材 P72 例 8) 例 3. (教材 P72 例 9) 说明: 【当堂达标】 当堂达标: p73 2、 3、 【反思·提升】 1、对数函数的概念 2、对数函数的性质及应用 【拓展·延伸】 1、下列函数表达式中是对数函数的有( (1)y=lo gx (5)y=logx 2 ) x x (2)y=loga x x 4 (3)y=log8 (4)y=ln x (8)y=2log4 x (x+2) ( 6)y=2log (7)y=log2 +1 2、利用对数函数性质比较下列各数的大小。 (1) log6 15 和 log6 16 (2) log0.5 15 和 log0.5 6 16 5 (3) log2(4-π ) 和 log2(π -3) (4) log5 和 log6 3、函数 f(x)=loga(x-2) +1 恒过定点 4、定义域问题。 x (1)求 f(x)=log(x+1)(16-4 )的定义域。 (2)已知 y=f(x)的定义域为〔-1,1〕,求函数 y=f[log0.5 作业:课本 P74 A 组 7、8. (3-x) ]的定义域。 【教学反思】

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