2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标II,解析版)_图文

2014 年高考新课标Ⅱ数学（文）卷解析（参考版）
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题。每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 M=｛0,1,2｝ ，N= ?x | x2 ? 3x ? 2≤ 0? ，则 M ? N =( A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ ) D. ｛1，2｝

2.设复数 z1 ， z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 ? 2 ? i ，则 z1 z2 ? （ A. - 5 【答案】A 【解析】由题意知： z2 ? ?2 ? i ，所以 z1 z2 ? -5，故选 A。 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i

）

【考点定位】 本小题主要考查复数的乘法， 复数的几何意义， 复数是高考的重点， 年年必考， 常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。 3.设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6 ，则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 5

4.

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5.

【答案】A 【解析】设 A= “某一天的空气质量为优良” ， B= “随后一天的空气质量为优良” ，则

P( B | A) ?

P( A ? B) 0.6 ? ? 0.8 ，故选 A. P( A ) 0.75

【考点定位】 本小题主要考查条件概率的求法， 熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关 键. 6.

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4

【答案】C 【 解 析 】 由 题 意 知 ： f ( x0 ) ?
'

?
m

? 3 cos

? x0
m

? 0 ， 所 以 x0 ?

m ， 所 以 2

m2 ? m ? x0 ? [ f ( x0 )] ? 4
2 2 2

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根 据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.

14.

【答案】1 【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把 f ( x ) 展开，可得 f ( x) ? sin x ，所以最大 值为 1。 【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解，熟 练公式是解答好本类题目的关键。

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15.

16.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）

1 1 1 2 ? 3 ，所以 【解析】 （Ⅰ）证明：由 an?1 ? 3an ? 1 得 an ?1 ? ? 3( an ? ) ，所以 1 2 2 an ? 2 an ?1 ?
1? ? ? an ? ? 2? ?
是 等 比 数

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（18） （本小题满分 12 分）

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（20） （本小题满分 12 分）

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【解析】 （Ⅰ）由题意知， 由 椭

| MF2 | 3 3 5 ? ，所以 | MF2 |? c ，由勾股定理可得：| MF1 |? c ， 2c 4 2 2
圆 定 义 可

（21） （本小题满分 12 分）

【解析】 （Ⅰ）因为 f ( x) ? e ?
' x

1 ? 2 ? 0 ，所以函数 f ( x) 在 R 上是增函数； ex

（Ⅱ）因为

请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请

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写清题号。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲

【解析】 （Ⅰ） （Ⅱ） （23） （本小题满分 10 分）选修 4—4；坐标系与参数方程

所以 D 点坐标为 (1 ?

3 1 3 1 , ) 或 (1 ? ,? ) 。 2 2 2 2

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（24） （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲

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