2011届高三数学一轮复习测试题(直线与圆的方程)学

直线与圆的方程复习测试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.如果直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,且不通过第四象限,则直线 l 的斜率的取值 范围是 ( ) 1 ? A.[0,1] B.?2,1? ? 1? C.?0,2? D.[0,2] ? 3.由直线 y=x-1 上的一点向圆 x2+y2-6x+8=0 引切线,则切线长的最小值为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 4.过点 P(4,2)作圆 x2+y2=4 的两条切线,切点分别为 A、B,O 为坐标原点,则△OAB 的外接圆方程是 ( ) A.(x-2)2+(y-1)2=5 B.(x-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5 D.(x+4)2+(y+2)2=20 5.过点 P 作圆(x+1)2+(y-2)2=1 的切线,切点为 M,若|PM|=|PO|(O 为原点),则|PM| 的最小值是 ( ) 3 5-5 2 5 5 A. B. C. D.1 5 2 5 2 2 6.直线 l 与圆 x +y =1 相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于 3,则直线 l 与两坐标 轴所围成的三角形的面积等于 ( ) 3 1 1 3 A. B. C.1 或 3 D. 或 2 2 2 2 [答案] A 7. 如图, 在平面直角坐标系中, 是一个与 x 轴的正半轴、 轴的正半轴分别相切于点 C、 Ω y D 的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D 是该圆的四等分点.若点 P(x,y)、点 P′(x′, y′)满足 x≤x′且 y≥y′, 则称 P 优于 P′.如果 Ω 中的点 Q 满足: 不存在 Ω 中的其它点优于 Q,那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 ( )

A. AB

B. BC
2

C. CD

D. DA

8.已知点 P 是抛物线 y =4x 上的点,设点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到圆(x+3)2 +(y-3)2=1 上一动点 Q 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.3 2+1

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9.(文)x2+y2≤1 是|x|+|y|≤1 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

(理)四棱锥 P-ABCD 中,BC⊥平面 PAB,底面 ABCD 为梯形,AD=4,BC=8,∠APD =∠CPB,满足上述条件的四棱锥的顶点 P 的轨迹是 ( )

A.圆 B.不完整的圆 C.抛物线 D.抛物线的一部分 10.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0 恒过定点 P,则过点 P 的抛物线的标 准方程是 ( ) 9 4 A.y2=- x 或 x2= y 2 3 9 4 B.y2= x 或 x2= y 2 3 4 2 9 2 C.y = x 或 x =- y 2 3 9 4 D.y2=- x 或 x2=- y 2 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) → → 11.过点 A(-2,0)的直线交圆 x2+y2=1 交于 P、Q 两点,则AP· 的值为________. AQ

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12.如图所示,已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是________.

13.已知向量 a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直线 2xcosα-2ysinα+1=0 与圆 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1 相切,则向量 a 与 b 的夹角为________. 14.直线 l:y=k(x-2)+2 与圆 C:x2+y2-2x-2y=0 有两个不同的公共点,则 k 的取值 范围是________. 15.若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上相异两点 P、Q 关于直线 kx+2y-4=0 对称,则 k 的值为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程.

?x≥0 ? 17.(本小题满分 12 分)已知平面区域?y≥0 ?x+2y-4≤0 ?

被圆 C 及其内部所覆盖.

(1)当圆 C 的面积最小时,求圆 C 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA⊥CB,求直线 l 的方程.

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18.(本小题满分 12 分)(文)设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最大值时,直线 l 的方程.

(理)(2010· 苏北四市)已知圆 O 的方程为 x2+y2=1,直线 l1 过点 A(3,0),且与圆 O 相切. (1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交于 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴 垂直的直线为 l2,直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′.求证:以 P′Q′ 为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标.

19.(本小题满分 12 分)圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒相交于两点; (2)求⊙C 与直线 l 相交弦长的最小值. 20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 的方程为:x2+y2=4. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2 3,求直线 l 的方程; → → → → (3)圆 C 上有一动点 M(x0,y0),ON=(0,y0),若向量OQ=OM+ON,求动点 Q 的轨迹方 程,并说明此轨迹是什么曲线.

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21.(本小题满分 14 分)(文)已知圆 C 经过点 A(1,3)、B(2,2),并且直线 m:3x-2y=0 平 分圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 D(0,1),且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的交点 M、N. (ⅰ)求实数 k 的取值范围; → → (ⅱ)若OM· =12,求 k 的值. ON

→ → → (理)已知定点 A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点 P 满足AP· =k|PC|2. BP (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线. → → (2)当 k=2 时,求|2AP+BP|的最大值和最小值.

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