2015-2016学年高二上学期数学(理科)期末试题(小题)

2015-2016 学年高二上学期期末试题 数学(理科)
一、选择题: 1.设集合 A ? {x | 2x?2 ? 1}, B ? {x |1 ? x ? 0} ,则 A ? B 等于 A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 1 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. {x | 0 ? x ? 1} 2.有 2 名教师,3 名学生,选 1 名教师和 2 学生去参加社会实践活动,教师甲和学生乙被选到的概 率为 A.

1 3

B.
2

1 4

C.

1 5

D.

1 6

3.下列说法正确的是 A.命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”] B.命题 p:“ ?x ? R, sin x ? cos x ?

2 ”,则 ? p 是真命题

C.“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 D. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 4.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? a6 ? 4 ,则 S10 ? A.10 B.40 C.20 D.50

( 1,0,1 )( 1,1,0)(0,1,1 )( 0,0,0), 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是
画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为

A.
1 2

B.

C.

D.

x ?1 6.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ? ? | x | ,④ y ? 2 ,其中在区间(0,1)上单
2

调递减的函数序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

7.设函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
3

) ,则下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是

A. f ( x) 是偶函数 B. f ( x) 最小正周期为 2π C. f ( x) 图象关于直线点 x ? ? D. f ( x) 图象关于点 (?

?
6

对称

? , 0) 对称 6

8.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A. 2 B. ?

1 2

C. ?3

D.

1 3

x2 y2 9.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C: x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则该双 a b
曲线离心率等于 A.

3 5 5

B.

6 2

C.

3 2

D.

5 5

10.四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S 、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面 上,则点 S 到底面 ABCD 的最大距离为 A.

1? 2 4

B.

1? 2 2

C. 1 ? 2

D. 1

? x ? 1, ? 11.已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a= ? y ? a? x ? 3?. ?
A.

1 4

B.2
x

C. 1

D.

1 2

12.已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 ? A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 二、填空题:

1 的零点.若 x1 ? (1, x0 ) , x2 ? ( x0 , ??) 则 1? x
B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an ? 2Sn?1 (n ? 2) ,则 an ? 14. 有一个容量为 200 的样本, 其频率分布直方图如图所示, 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间



? ?1 0,1 2 ? 内的频数为



15.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若

a2 ? b2 ? 3bc , sin C ? 2 3 sin B ,则 A=



2 16.设抛物线 C : y ? 16x 的焦点为 F ,过点 Q(?4,0) 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点,若

| QA |? 2 | QB | ,则直线 l 的斜率 k ?



题目 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

CADCA

BDBAC

DB

3 n ?1

36

300

?

2 2 3


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