江苏省盐城市时杨中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 含答案 精品

盐城市时杨中学 2016/2017 学年度第二学期期中考试高一年 级 数学试题
一、填空题(5×14=70 分)
1.直线 y ? 3x ? 1 的斜率为 ▲ . ▲
2 ,则 sin A ? 3

2.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 的圆心坐标是 3.在 ?ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, sin B ?

. ▲ . ▲

4.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 各条棱所在的直线中,与直线 AA 1 垂直的条数共有 条. 5.斜率为 3 的直线的倾斜角为 ▲ . ▲ .

6.在 ?ABC 中,若 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc ,则 A ?

7 . 设 直 线 l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 l 2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 间 的 距 离 为 d , 则 d ? ▲ . ▲ .

8.圆 x 2 ? 2x ? y 2 ? 3 关于 y 轴对称的圆的一般方程是

9.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 中点,则三棱 锥 A ? B1 DC1 的体积为 ▲ . ▲ ▲ . .

10.过点 (2,1) 且与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直的直线方程为 11.直线 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 与坐标轴围成的三角形的面积为

12 . 若 圆 x 2 ? y 2 ? 4 与 圆 x 2 ? y 2 ? 2mx? m2 ?1 ? 0 相 外 切 , 则 实 数 m = ▲ .

13. 一个长方体的各顶点均在同一球面上,且同一个顶点上的三条棱的长分别为

1,2,3,则此球的表面积为





14.设直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 ,圆 C : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,若在圆 C 上存在两 点 P, Q , 在 直 线 l 上 存 在 一 点 M , 使 得 ?PMQ ? 90? , 则 r 的 取 值 范 围 是 ▲ .

二、解答题(14+14+14+16+16+16=90 分)
15. (本题 14 分) 求经过 A(?2,3), B(4,?1) 的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一 般式.

16. (本题 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 CC1 的中点. (Ⅰ)证明: AC1 / / 平面 BDE ; (Ⅱ)证明: AC1 ? BD .

17. (本题 14 分) 在三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c , a ? 7, c ? 3 ,且 (Ⅰ)求 b ; (Ⅱ)求 ?A .
sin C 3 ? . sin B 5

18. (本题 16 分) 如 图 , 四 棱锥 P ? ABCD 中,四 边形 ABCD 为矩形, ?PAD 为等 腰 三角形 , 平面 PAD ? 平面 ABCD , 且A ?APD ? 90? , B ?1 ,A D 的中点. (Ⅰ)证明: EF // 平面 PAD ; (Ⅱ)证明:平面 PDC ? 平面 PAD .
? 2 ,E , F 分别为 PC 和 BD

P E D F A B C

19. (本题 16 分) 如图,在四边形 ABCD 中, AD ? 1, CD ? 2, AC ? 7 . (Ⅰ)求 cos ?CAD 的值; (Ⅱ)若 cos?BAD ? ?
7 21 , sin ?CBA ? ,求 BC 的长. 14 6

20. (本题 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 y ?
3 上. x

(Ⅰ)若圆 M 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B (不同于原点 O ),求证: ?AOB 的 面积为定值; (Ⅱ)设直线 l : y ? ? 求圆 M 的方程; (Ⅲ)设直线 y ? 3 与(Ⅱ)中所求圆 M 交于点 E 、 F , P 为直线 x ? 5 上的 动点, 直线 PE ,PF 与圆 M 的另一个交点分别为 G , H , 且 G , H 在直线 EF 异侧, 求证:直线 GH 过定点,并求出定点坐标.
3 x ? 4 与圆 M 交于不同的两点 C 、 D ,且 | OC |?| OD | , 3

盐城市时杨中学 2016/2017 学年度第二学期期中考试高一年 级 数学答案(仅供参考)
一、填空题(5×14=70 分)
1、3 2、(1,2) 3、

1 2

4、8

5、60°(或

? ) 3

6、60°(或 11、5

? ) 3

7、2

8、

x 2 ? 2x ? y 2 ? 3
14、 0 ? r ?

9、1

10、 3x ? y ? 5 ? 0

12、 ? 3

13、14?

2

二、解答题(14+14+14+16+16+16=90 分)
15、两点式方程:

y ? 3 x ? (?2) y ? (?1) x?4 ? ? 或 ; ? 1 ? 3 4 ? (?2) 3 ? (?1) (?2) ? 4

2 2 点斜式方程: y ? 3 ? ? [ x ? (?2)] 或 y ? (?1) ? ? ( x ? 4) ; 3 3

x y 2 5 2x ? 3 y ? 5 ? 0 。 斜截式方程:y ? ? x ? ; 截距式方程: ? ? 1 ; 一般式方程: 5 5 3 3 2 3

16、证明略。
1 17、 (Ⅰ) b ? 5 ; (Ⅱ) cos A ? ? , ?A ? 120 ? 。 2

18、证明略。 19、

20、

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