高二文科数学期末复习1


江苏省金湖中学 2014 届文科周练

主备:朱永星

审核:备课组

2013.5.22

高二文科数学期末复习 1
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分。 1.命题“? x ∈ R , sinx >-1”的否定是 。
2

2.一质点位移 s (单位:米)与时间 t (单位:秒)的运动方程为 s = t +10,则该质点 在 t =3 秒时的瞬时速度为 。 3.命题: “若 x <1,则-1< x <1”的否命题是
2 2

命题。(填“真”或“假”之一)

4.若直线 l 1 :ax +2 y +6=0 与 l 2 :x +( a -1) y + a -1=0 平行,则实数 a 的取值范围 是 。

5.中心在坐标原点,一焦点为 F (2,0)的等轴双曲线的标准方程为



6.抛物线 y =2 x 的焦点坐标是 7.过椭圆

2



=1 的焦点 F 1 作直线 l 交椭圆于 A 、B 两点,F 2 是此椭圆的另一个焦 36 25 点,则△ ABF 2 的周长为 。 +

x2

y2

8.椭圆

y 1 + =1 的离心率 e = ,则实数 m 的值为 m +4 9 2

x2

2

。 。 。 。

9.函数 y = x +2 cosx 在(0,π )上的单调减区间 为 ...
2

10.若命题“? x ∈[1,2],使 x +2 x + a ≥0”为真,则实数 a 的取值范围是 11.如直线 ax + by = R 与圆 x + y = R 相交,则点( a , b )与此圆的位置关系是 12.如图为函数 f ( x )= x + bx + cx + d 的大致图象, 2 2 则 x1 + x2 = 。
-1
3 2 2 2 2 2

y

o x2 x1 2 x

13.如果实数 x 、 y 满足( x -2) + y =3,则 的最 大值是 。

2

2

y x

【第 12 题图】

14.已知奇函数 f ( x )和偶函数 g ( x )的定义域都是(-∞,0)∪(0,+∞),且当 x <0 时, f’ x ) g ( x )+ f ( x ) g’ x )>0。若 g (-2)=0,则不等式 f ( x ) g ( x )>0 的解集 ( ( 是 。

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二、解答题:本大题共 6 题,满分 90 分。 15.(本题满分为 14 分) 2 2 2 已知命题 p:?x∈R,使得 x -2ax+a -a+2=0,命题 q:? x∈[0,1],都有(a -4a +3)x-3<0。若“p 或 q”为真, p 且 q”为假,求实数 a 的取值范围。 “

16. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,离心率为

3 . 2

(Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)已知点 A(0 , 1) 和直线 l : y ? x ? m ,线段 AB 是椭圆 E 的一条弦,且直线 l 垂 直平分弦 AB ,求实数 m 的值.

17.(本小题满分 14 分) 某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x (吨)与每吨

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1 2 产 品 的 价 格 p ( 元 / 吨 ) 之 间 的 关 系 式 为 : p ? 24200 ? x , 且 生 产 x 吨 的 成 本 为 5 R ? 50000 ? 200 x (元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多 少?(利润=收入─成本)

18.(本题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 a1 ?

1 1 ,公比为 q ? 的等比数列,设 4 4 数列 ?c n ?满足 cn ? an ? bn . (1) 求证:{bn } 是等差数列; (2) bn ? 2 ? 3 log1 an ?n ? N ? ? ,
4

求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (3)若 c n ? 的取值范围.

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 4

19.(本小题满分 16 分)

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x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (?3, 2) ,离心率为 ,圆 O 的圆心为原点,直径长 2 a b 3 为椭圆的短轴长, M 的方程为 ( x ? 8) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4 , 圆 过圆 M 上任一点 P 作圆 O 的 切线 PA, PB ,切点分别为 A, B . ⑴求椭圆的方程; ⑵若直线 PA 与圆 M 的另一交点为 Q ,当弦 PQ 的长最大时,求直线 PA 的方程; ??? ??? ? ? OB ⑶求 OA? 的最大值与最小值.
若椭圆

20.(本题满分为 16 分) 已知函数 f(x)=alnx-2x (a 为常数)。 ⑴、当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间; ⑵、若函数 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; 2 ⑶、若函数 g(x)=f(x)+x +1 有极值点,求实数 a 的取值范围。


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