山东省烟台市2017届高三数学适应性练习试题二理 精_图文

山东省烟台市 2017 届高三数学适应性练习试题(二)理(扫描版) 1 2 3 4 2017 年高考适应性练习(二) 理科数学参考答案 一、 选择题 C A C A C B B C D B 二、填空题: 11. 1 7 12. -15 13. 4 14. 5 2 15. 2 三、解答题: 16.解: (1) f ? x ? ? (m ? n) m = m2 ? m n ? 3sin 2 x x x 1 ? 1 ? 3 sin cos ? 2 2 2 2 ………………………1 分 ? 3 3 3 ?1 ? cos x ? ? sin x ? 2 2 2 ? 3 sin( x ? ) ? 3 3 令 2 k? ? ? ………………………3 分 ? 2 k? ? 5? 11? ? x ? 2k? ? , 6 6 2 ? x? ? 3 ? 2k ? ? 3? ,得 2 所以 f ? x ? 的单调减区间为 ? 2k? ? (2)由(1)知 f ? x ? ? ? ? 5? 11? ? , k ? Z . …………… 6 分 , 2k? ? 6 6 ? ? 3 sin( x ? ) ? 3 ,把 f ? x ? ? 3 sin( x ? ) ? 3 的图象上所有点的横坐 3 3 1 ? 标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y ? 3 sin( x ? ) ? 3 的图象,再把得到的图象 2 3 ? 1 ? 向左平移 个单位,得到 y ? 3 sin( x ? ) ? 3 的图象,因此 2 6 3 1 ? g ? x ? ? 3 sin( x ? ) ? 3 , …………………………9 分 2 6 1 ? ? x ? ? k? ,得 x ? 2k? ? , k ? Z 令 2 6 3 所以函数 y ? g ? x ? 图象的对称中心为 (2 k? ? ? ? ? 3 ,3) , k ? Z . ……………12 分 17. (1)证明:设 AB 的中点为 F ,连结 DF , CF , 因为 ?ABC、?ABD 为等腰直角三角形, AC ? BC, AD ? BD , 所以 AB ? DF , AB ? CF , z D E A F B x C y 5 又 DF CF ? F , ……………………2 分 平面 ABD ? AB , 所以 AB ? 平面 CFD , 因为平面 ABC ⊥平面 ABD ,平面 ABC DF ? 平面 ABC , DF ? AB, 所以 DF ⊥平面 ABC , 又 EC ? 平面 ABC ,所以 DF // EC . 所以 DF、EC 可确定唯一确定的平面 ECFD . 又 DE ? 平面 ECFD ,? DE ? AB . (2)以 F 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 B ? 2,0,0? , E ? 0,2,1? , D ? 0,0, 2? , A? ?2,0,0? , AB ? ? 4,0,0 ? , ………………………………4 分 ……………………………6 分 BE ? ? ?2, 2, 1? , BD ? ? ?2,0, 2? . 设平面 ABE 的法向量 m= ? x1 , y1 , z1 ? , 则? ………………………………8 分 ? ? n AB ? 0 ? ? n BE ? 0 ,即 ? ? 4 x1 ? 0 ,令 y1 ? 1 ,得 m= ? 0,1, ?2? , ? ?2 x1 ? 2 y1 ? z1 ? 0 设平面 DBE 的法向量 n= ? x2 , y2 , z2 ? , 则? ? ? m BE ? 0 ? ?m BD ? 0 ,即 ? ? ?2 x2 ? 2 y2 ? z2 ? 0 ? 1 ? ,令 x ? 1 ,得 n= ?1, ,1? , 2 ? 2 ? ??2 x2 ? 2 z2 ? 0 ………………………………10 分 设二面角 D ? BE ? A 平面角为 ? ,则 cos ? ? cos ? m, n ? ? mn m n ? 5 , 5 所以二面角 D ? BE ? A 的余弦值为 5 . 5 ……………………………12 分 18. 解:(1)设学生甲得分 X 的所有取值为 ?15, 0,15,30 , P( X ? ?15) ? 0 3 1 2 C6 C4 1 C6 C4 3 ? P ( X ? 0) ? ? , , 3 3 C10 30 C10 10 3 0 C6 C4 1 ? . 3 C10 6 P( X ? 15) ? 2 1 C6 C4 1 ? 3 C10 2 , P( X ? 30) ? ……………………4 分 所以甲得分的分布列为 X -15 0 15 30 6 P 1 30 3 10 1 2 1 6 1 3 1 1 ? (-15) ? ? 0 ? ?15 ? ? 30 ? 12 . …………………………6 分 30 12 2 6 (2)记事件 A :“甲得分不少于 15 分”,记事件 B :“乙得分不少于 15 分”. 1 1 2 P( A) ? P( X ? 15) ? P( X ? 30) ? ? ? , 2 6 3 2 1 2 20 3 P( B) ? C32 ? ( ) 2 ? ? C3 ? ( )3 ? . ……………………10 分 3 3 3 27 所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于 15 分的概率为 7 1 74 P ? 1 ? P( A ? B ) ? 1 ? (1 ? P( A))(1 ? P( B)) ? 1 ? ? = . …………12 分 27 3 81 EX ? 19.解:(1)由 an?2 ? 3an?1 ? 2an ,得 an?2 ? an?1 ? 2(an?1 ? an ) , 又 a1

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