河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛文数试题(原卷版)

2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 (文科)数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.命题甲: x ? 2 或 y ? 2 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则甲是乙的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ) ) 2.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ? x ? a ? ? ? x ? ? a ? 2 ?? ? ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( A. ? ?1, 0? B. ? ?1, 0 ? C. ? ??, 0? ? ?1, ?? ? ) D. 7 D. ? ??, ?1? ? ? 0, ?? ? 3.运行如右图所示的程序框图.若输入 x =4 ,则输出 y 的值为( A. 49 4.下列说法正确的是( ? ? B. 25 ) C. 13 A. x ? 3 是 x ? 5 的充分而不必要条件 B. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件 C. x ? ?1 是 x ? 1 的充要条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是:它是平行四边形 5.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。 以下结论不正确的是( ) A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6.已知曲线 y ? A.30° 1 2 3? ? x ? 2 上一点 P ?1, ? ? ,则过点 P 的切线的倾斜角为( 2 2? ? D.165° 2 ). B.45° C.135° 7. 直线 y ? x ? b 与抛物线 x ? 2 y 交于 A, B 两点, O 为坐标原点,且 OA ? OB ,则 b ? ( ) A. 2 B. ?2 2 C. 1 D. ?1 8. 设 P 为曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3 上的点, 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ? 0, ? , 则点 P 横 4 坐标的取值范围为( A. ?- 1,) B. ?- 1,0? C. ? 0,1? D. ? , 1 2 ? ? ?? ? ? ? ? 1? 2? ? ?1 ? ? ? 9.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A. ) 3 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 3 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其交于 M、N 两点, MN 中点的横 坐标为 ? 2 ,则此双曲线的方程是( 3 ) x2 y2 ? ?1 A. 3 4 11. 已知 f ? A. x2 y2 ? ?1 B. 4 3 x2 y2 ? ?1 C. 5 2 ). C. ? x2 y2 ? ?1 D. 2 5 x ?1? ,则 f ? ? x ? 等于( ?? ? x ? 1? x B. ? 1 1? x 1 1? x 1 (1 ? x) 2 D. 1 (1 ? x) 2 ) 12.若不论 k 为何值,直线 y ? k A. (? 3, 3) B. ? ?2, 2? ? x ? 2? ? b 与曲线 x2 ? y 2 ? 1总有公共点,则 b 的取值范围是( C. (?2, 2) D. ? ? 3, 3 ? ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13.椭圆的焦点为 F1 , F2 ,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 长为 20,则椭圆的离心率为 __________ 14.设 p : 2 x +1 < m m > 0 , q : 件,则实数 m 的取值范围为 32 ,?MF2 N 的周 5 ( ) x- 1 > 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条 2x - 1 15.为了“城市品位、方便出行、促进发展”,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查了 n 个市民,其 中赞成修建穿江隧道的市民占 80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得样本频率分布直方图如 图,其中年龄在[20,30)岁的有 400 人,[40,50)岁的有 m 人,则 n ? 3 16. 已知函数 f ? x ? ? x ? 3 x 的图象与直线 y ? a 有相异三个公共点,则 a 的取值范围是________. ,m ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 17. p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 , q : 实数 x 满足 ? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 2 2 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2) p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. 已知函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3 x 在 x ? ?1 处取得极值. 3 2 ? ? (1)讨论 f ?1? 和 f ? ?1? 是函数 f ? x ? 的极大值还是极小值; (2)过点 A ? 0,16 ? 作曲线 y ? f ? x ? 的切线,求此切线方程. 19.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2 ? a ? 2 ? x ? b ? 16 ? 0 2 2 (1)若 a, b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率. 6? , b ? ?

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