9.2 一元一次不等式 第1课时课件_图文

9.2

一元一次不等式
第1课时

1.经历一元一次不等式概念的形成过程; 2.掌握一元一次不等式的解法,会解简单的一元一次不等 式,并能在数轴上将其解集表示出来.

有一次,鲁班的手不慎被一片小草叶

子割破了,他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿,于是便产生联想, 根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”

也是数学学习中常用的一种重要方法.

给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 答:只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式,请问一元一次方程的(等号)

两边都是怎样的式子?
答:一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知 数,并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义: 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数

是1”的整式用等号连接起来的式子.

观察下列不等式:

(1)2x-2.5≥15;
(3)x<4;

(2)x≤8.75;
(4)5+3x>240.

这些不等式有哪些共同特点? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、 并且未知数的(最高)指数是1 .

你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】 含一个未知数,未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式.

在前面几节课中,你列出了哪些不等式?
l2 ? 25 , ? 16
l2 ? 100 , 4 ?? 5 .1 . ? 4?

x 10 ? , x?5. ? ? 0.02 ? 100 4

上述不等式中哪些是一元一次不等式?

下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ? (3) 1 +3<5x–1 ? x (2)5x+3<0 ? (4)x(x–1)<2x ?

例1

解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.

【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1. -2 -1 0

1 2 3 4

5 6

例2
轴上.

解不等式 x ? 2 ? 7 ? x , 并把它的解集表示在数 2 3

【解析】去分母 , 得 x ? 2 ? 6 ? 7 ? x ? 6
2 3

即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x

移项、合并同类项,得5x

≥ 20

两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有

去分母

去括号
系数化为1 等步骤.

移项

合并同类项

区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.

例3

小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,

每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.请你帮她算一算, 她还可能买几支笔? 【解析】设她还可能买n支笔,根据题意得 3n+2.2×2≤21 解得,n≤ 16.6
3 ?5 8 15

因为在这个问题中n只能取正整数,所以小颖还可能

买1支、2支、3支、4支或5支笔.

1.(河北·中考)把不等式-2x<4的解集表示在数轴上, 正确的是( )

【解析】选A.由-2x<4得x>-2,根据“大于向右画,无

等画圆圈”可知选项A符合.

2.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机,他已存有45 元,计划从现在起以后每月节省30元,直到他至少有300

元.设x个月后他至少有300元,则符合题意的不等式是
( (A)30x-45≥300 (C)30x-45≤300 (B)30x+45≥300 (D)30x+45≤300 )

【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元,故x个月后他可

以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+
45≥300,故选B.

3.解不等式 2x-1 - 10x+1 ? 5 x-5 ,并把它的解集在数轴上 表示出来.
3 6 4

【解析】去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)≥15x-60.

去括号,得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项,得-27x≥-54 系数化为1,得x≤2. 在数轴上表示解集如图所示:

x ?1 4.(重庆·中考)解不等式 2 x ? 3 ? 并把解集在 3
数轴上表示出来. 【解析】把原不等式去分母得:6x-9<x+1 移项,合并同类项得:5x<10

把x的系数化为1得:x<2
-2 -1 0

1 2 3 4

5 6

通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.一元一次不等式的概念; 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;
(5)化系数为1(有时不等号的方向会改变哦!)

一个有信念者所开发出的力量,大于99个 只有兴趣者。


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