2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:8-8圆锥曲线的综合问题 含解析

[课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] 1.过抛物线 y2=2x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A,B 两点,它们的横 坐标之和等于 2,则这样的直线( A.有且只有一条 C.有且只有三条 ) B.有且只有两条 D.有且只有四条 解析:设该抛物线焦点为 F,A(xA,yA),B(xB,yB),则|AB|=|AF|+|FB|= p p xA+ +xB+ =xA+xB+1=3>2p=2.所以符合条件的直线有且只有两条. 2 2 答案:B 2.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取 值范围是( ) ? 15? ? B.?0, 3 ? ? ? ? 15 D.?- ,-1? 3 ? ? 得(1-k2)x2-4kx-10=0.设直线与双曲线右支交 ? 15 15? ? A.?- , 3 3 ? ? ? 15 ? C.?- ,0? 3 ? ? ?y=kx+2, 解析:由? 2 2 ?x -y =6, ?Δ=16k -4?1-k ?×?-10?>0, ? 4k 于不同的两点 A(x , y ), B(x , y ), 则?x +x = >0, 1-k ?x x = -10 >0, ? 1-k 1-k2≠0, 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 解得- 答案:D ? ? 15 15 <k<-1.即 k 的取值范围是?- ,-1?. 3 3 ? ? 3.(2018 届山东师大附中模拟)已知两定点 A(0,-2),B(0,2),点 P 在椭 x2 y2 →|-|BP →|=2,则→ → 圆 + =1 上,且满足|AP AP· BP为( 12 16 A.-12 B.12 ) C.-9 D.9 x2 y2 →|+|BP →| 解析:易知 A(0,-2),B(0,2)为椭圆 + =1 的两焦点,∴|AP 12 16 →|-|BP →|=2,∴|AP →|=5,|BP →|=3.∵|AB →|=4,∴△ABP 为直 =2×4=8.又|AP → →|2=9. 角三角形,∴→ AP· BP=|BP 答案:D x2 y2 4.(2018 届北京大兴一中月考)已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的左、 a b 右焦点分别为 F1,F2,过 F2 作平行于 C 的渐近线的直线交 C 于点 P.若 PF1⊥PF2, 则 C 的离心率为( A. 2 C.2 ) B. 3 D. 5 b 解析:取双曲线 C 的渐近线为 y= x.因为 F1(-c,0),F2(c,0),所以过 F2 a b b 作平行于渐近线 y= x 的直线 PF2 的方程为 y= (x-c). a a a 因为 PF1⊥PF2,所以直线 PF1 的方程为 y=- (x+c). b b ? ?y=a?x-c?, 联立方程组? a y=- ?x+c?, ? b ? 2 2 2ab? ?b -a ,- ?. 得点 P 的坐标为? c ? ? c 因为点 P 在双曲线 C 上, 2 2 ?b -a ?2 ? 2ab?2 ? ? ?- ? c ? ?b2-a2?2 4a2 ? c ? ? 所以 - =1,即 2 2 - 2 =1. a2 b2 ac c ?c2-2a2?2 4a2 因为 c =a +b ,所以 - 2 =1,整理得 a2c2 c 2 2 2 c2=5a2. c 因为 e= >1,所以 e= 5.故选 D. a 答案:D 5.(2018 届皖南八校联考)设点 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的 切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程为( A.y2=2x C.y2=-2x ) B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2 解析:(直译法)如图,设 P(x,y),圆心为 M(1,0).连接 MA,PM.则 MA⊥PA, 且|MA|=1,又因为|PA|=1,所以|PM|= |MA|2+|PA|2= 2, 即|PM|2=2,所以(x-1)2+y2=2. 答案:D 6.(2018 届南昌模拟)已知 A(-2,0),B(1,0)两点,动点 P 不在 x 轴上,且 满足∠APO=∠BPO,其中 O 为原点,则 P 点的轨迹方程是( A.(x+2)2+y2=4(y≠0) B.(x+1)2+y2=1(y≠0) C.(x-2)2+y2=4(y≠0) D.(x-1)2+y2=1(y≠0) 解析:利用角平分线的性质 |PA| |AO| 2 = = =2.设 P(x,y),(y≠0),则 |PB| |OB| 1 ) ?x+2?2+y2=2 ?x-1?2+y2,整理得(x-2)2+y2=4(y≠0). 答案:C x2 y2 7.(2018 届绵阳二诊)若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点, 4 3 →→ 点 P 在椭圆上的任意一点,则OP· FP的最大值为( A. 21 4 B.6 D.12 ) C.8 → 解析:由题意得 F(-1,0),设 P(x,y),则→ OP· FP=(x,y)· (x+1,y)=x2 x2 y2 3 1 1 +x+y ,又点 P 在椭圆上,故 + =1,所以 x2+x+3- x2= x2+x+3= (x 4 3 4 4 4 2 1 → +2)2+2,又-2≤x≤2,所以当 x=2 时, (x+2)2+2 取得最大值 6,即→ OP· FP的 4 最大值为 6. 答案:B x y 8.(2018 届温州十校联考)若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴端点到直线 a b y=a2x 的距离为 1,则双曲线的离心率的最小值为( A.3 C. 3 B.2 D. 2 ) 2 2 x2 y2 解析:因为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴端点(0,b)或(0,-b)到直线 a b b c2 2 4 2 y=a x 的距离为 1,所以 =1,即 b =1+a ,所以离心率 e = 2,=1+ a

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