2019年高三理科数学一轮复习:用样本估计总体(知识总结与题型演练)

2019 年高三理科数学一轮复习:用样本估计总体(知识总结与 题型演练) 1.用样本的频率分布估计总体分布 (1) 通常我们对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的 __________ 估计总体的 __________;另一种是用样本的________估计总体的__________. (2)在频率分布直方图中, 纵轴表示________, 数据落在各小组内的频率用________________ 表示.各小长方形的面积总和等于________. (3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布 ________.随着样本容 量的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条 光 滑 曲 线 , 统 计 中 称 之 为 ______________ , 它 能 够 更 加 精 细 地 反 映 出 ____________________________________. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以____________________, 而且可以______________,给数据的记录和表示都带来方便. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数,中位数,平均数 众数:在一组数据中,出现次数________的数据叫做这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据 的________)叫做这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即 x=______________. 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该________. (2)样本方差,样本标准差 标准差 s = 1 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] ,其中 n xn 是 __________________ , n 是 ________,x 是________.标准差是反映总体__________的特征数,样本方差是样本标准差 的__________.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接 近总体方差. 自查自纠 1.(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 频率 (2) 各小长方形的面积 1 组距 (3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录 1 2.(1)最多 平均数 (x1+x2+…+xn) 相等 n (2)样本数据的第 n 项 样本容量 平均数 波动大小 平方 (2016· 山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的 频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解:由频率分布直方图知,自习时间不少于 22.5 小时的有 200×(0.16+0.08+0.04)×2.5= 140(人).故选 D. (2017· 全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 ) C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 解:易知 B,C,D 对,A 错.故选 A. (2015· 全国卷Ⅱ)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨) 柱形图,以下结论中不正确 的是( ) ... A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解:根据柱形图易知选项 A,B,C 正确,2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关, 选项 D 错误.故选 D. (2016· 江苏)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________. 解:这组数据的平均数 — 4.7+4.8+5.1+5.4+5.5 x= =5.1,则方差 5 0.16+0.09+0+0.09+0.16 5.1) +(5.4-5.1) +(5.5-5.1) s2=(4.7-5.1) +(4.8-5.1) +(5.1- = =0.1.故填 0.1. 5 5 2 2 2 2 2 (2017· 山东)如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位: 件). 若 这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为________. 解:根据两组数据的中位数相等可得 65=60+y,解得 y=5,又它们的平均值相等,所以 56+62+65+74+(70+x) 59+61+67+(60+y)+78 = ,解得 x=3.故填 3,5. 5 5 类型一 数字特征及其应用 (2015· 广东)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表: 工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42 工人编号 28 29 30 31 32 33 34 3

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