2019年高三理科数学一轮复习:用样本估计总体(知识总结与题型演练)


2019 年高三理科数学一轮复习:用样本估计总体(知识总结与 题型演练) 1.用样本的频率分布估计总体分布 (1) 通常我们对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的 __________ 估计总体的 __________;另一种是用样本的________估计总体的__________. (2)在频率分布直方图中, 纵轴表示________, 数据落在各小组内的频率用________________ 表示.各小长方形的面积总和等于________. (3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布 ________.随着样本容 量的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条 光 滑 曲 线 , 统 计 中 称 之 为 ______________ , 它 能 够 更 加 精 细 地 反 映 出 ____________________________________. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以____________________, 而且可以______________,给数据的记录和表示都带来方便. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数,中位数,平均数 众数:在一组数据中,出现次数________的数据叫做这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据 的________)叫做这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即 x=______________. 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该________. (2)样本方差,样本标准差 标准差 s = 1 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2] ,其中 n xn 是 __________________ , n 是 ________,x 是________.标准差是反映总体__________的特征数,样本方差是样本标准差 的__________.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接 近总体方差. 自查自纠 1.(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 频率 (2) 各小长方形的面积 1 组距 (3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录 1 2.(1)最多 平均数 (x1+x2+…+xn) 相等 n (2)样本数据的第 n 项 样本容量 平均数 波动大小 平方 (2016· 山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的 频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120 D.140 解:由频率分布直方图知,自习时间不少于 22.5 小时的有 200×(0.16+0.08+0.04)×2.5= 140(人).故选 D. (2017· 全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 ) C.

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