2018-2019学年湖南省高中学业水平考试数学真题Word版含答案

2018-2019 学年湖南省高中学业水平考试 数学真题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页 时量 120 分钟,满分 100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。 1、图 1 是某圆柱的直观图,则其正视图是 A 三角形 B 梯形 C 矩形 D圆 2、函数 y ? cos x, x ? R的最小正周期为 A 2? B? 3、函数f (x) ? 2x ?1的零点为 C? 2 D? 4 A2 B1 2 C ?1 2 D ?2 4、执行如图 2 所示的程序框图,若输入 a,b 的值分别为 4,3,则输出的 S= A7 B8 C 10 D 12 5、已知集合M ? ?x1? x ? 3?, N ? ?x 2 ? x ? 5?,则M ? N ? A ?x1? x ? 2? B ?x 3 ? x ? 5? C ?x 2 ? x ? 3? D? ?x ? y ? 4 6、已知不等式组?? x ? 0 表示的平面区域?,则下列坐标对应的点落在 ?? y ? 0 区域?内的是 A (1,1) B (?3,1) C (0,5) D (5,1) 6、已知向量 a=(1,m),b=(3,1).若 a ? b,则 m= A ?3 B ?1 C1 D3 7、已知函数 y=x(x-a)的图象如图 3 所示,则不等式 x(x-a)<0 的解集为 A ?x 0 ? x ? 2? B ?x 0 ? x ? 2? C ?x x ? 0或x ? 2? D ?x x ? 0或x ? 2? 8、已知两直线 x ? 2y ? 0与x ? y ? 3 ? 0 的交点为 M,则以 M 为圆心,半径长为 1 的圆的方程是 A (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 B (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 D (x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 9、某社区有 300 户居民,为了解该社区居民的用水情况,从中抽取一部分住户某年每月的用 水量(单位:t)进行分析,得到这些住户月均用水量的频率分布直方图(如图 4)。由此可以 估计该社区居民月均用水量在(4,6)的住户数为 A 50 B 80 C 1 20 D 150 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11、 若sin? ? 5cos?,则tan? ? ________. 12、已知直线 l1 : 3x ? y ? 2 ? 0,l2 : mx ? y ?1 ? 0 ,若 L1?L2 则 m=_________. 13、已知幂函数 y ? x? (?为常数)的图象经过点 A(4,2),则? ? ________ 14、在Δ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 a ? 2,b ? 3, cosC ? 1 ,则c ? _______ 4 15、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费时间,为此收集了若干数据,并对其 进行了分析,得到加工时间 y(min)与零件数 x(个)的回归方程 y=0.67x+51,由此可以预测, 当零件数为 100 个时,加工时间为__________(min) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、从一个装有 3 个红球 A1,A2,A3 和两个白球 B1,B2 的盒子中,随机取出 2 个球。 1)用球的标号列出所有可能的取出结果。 2)求取出的 2 个球都是红球的概率。 17、已知函数f (x) ? (sin x ? cosx)2, x ? R 1)求f (? )的值。 4 2)求f (x)的最小值,并写出f (x)取最小值时自变量x的集合 18、已知等差数列?an?的公差d ? 2,且a1 ? a3 ? 6, 1)求a1及a n 2)若等比数列?bn ?满足b1 ? a1,b2 ? a2,求数列?an ? bn?的前n项的和 20、已知函数f (x) ? log ax (a ? 0,且a ? 1),且f (3) ? 1 1)求a的值,并写出函数f (x)的定义域 2)设函数g(x) ? f (1? x) ? f (1? x),试判断g(x)的奇偶性,并说明理由。 3)若不等式f (t ? 4x ) ? f (2x ? t)对任意x ?[1,2]恒成立。求实数t的取值范围。

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