高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后测试【73】(含答案考点及解析)


高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后测试【73】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.若等差数列 【答案】8 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由等差数列的性质点 ,所以 , ,所以 满足 ,则当 时, 的前 项和最大. ,该数列前 8 项为正,从第 9 项开始为负值,所以前 8 项和最大. 考点:等差数列的性质 2.已知正项等差数列 (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 【答案】Ⅰ)∵ ∴ 又∵ ∴ 解得, ∴ (Ⅱ) ∴ 得 或 ,故 ,所以 , , 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列. 的通项公式; ,记数列 ,即 . 的前 项和为 ,求 . , …………………………1 分 成等比数列, ,即 (舍去), . , , ① . ② …………………6 分 ,………………………3 分 ① ① ②得 ,…10 分 ∴ . 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 3.根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有 个点. 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》数列的概念 【解析】略 4. 是数列 的前 项和,则“数列 为常数列”是“数列 为等差数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】】数列 则 为常数列,则 数列 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 是公差为 的等差数列;数列 不为常数列。故选 A 为等差数列,例如 5.数列 A. C. 【答案】A 中, 则 ( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 ;所以 故选 A 6.设实数 A. 【答案】B 成等比数列,非零实数 B. 分别为 和 C. 的等差中项,则 ( ) D.不确定 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 7.正实数数列 (1) 证明数列 中, ,且 成等差数列. 中有无穷多项为无理数; (2)当 为何值时, 为整数,并求出使 【答案】 ( )时, 的所有整数项的和. 为整数; 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】考查等差数列及数列分组求和知识 证明:(1)由已知有: 方法一:取 用反证法证明这些 假设 故 所以 . ( ,则 都是无理数. 必为正整数,且 矛盾, 中有无穷多项为无理数; 时, 的末位数字是 和 ,它不 不是有理数,因这种 有无穷多, , ,从而 ( ) , 为有理数,则 ,与 )都是无理数,即数列 方法二:因为 ,当 的末位数字是 是整数的平方,也不是既约分数的平方,故此时 故这种无理项 也有无穷多. (2) 要使 为整数,由 可知: 同为偶数,且其中一个必为 3 的倍数,所以有 当 又 即 同理 也满足 显然 所以当 由 由 设 中满足 ( ( 时,有 必为偶数,所以 ( 有 ,即 和 ( ( )和 )有 )有 , . ( )时, ( 为整数; ( )时, ( )满足 ) 或 ) 为整数; )是数列中的不同项; ( )时, 为整数; 的所有整数项的和为 ,则 8.等比数列 的前 n 项和为 ,已知 , ,则 =( ) A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析: 选 D. 考点:等比数列通项 ,因此由 , 9.设等差数列 A.

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