高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后测试【73】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《数列》《数列极限》精选课后测试【73】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.若等差数列 【答案】8 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由等差数列的性质点 ,所以 , ,所以 满足 ,则当 时, 的前 项和最大. ,该数列前 8 项为正,从第 9 项开始为负值,所以前 8 项和最大. 考点:等差数列的性质 2.已知正项等差数列 (Ⅰ)求 (Ⅱ)设 【答案】Ⅰ)∵ ∴ 又∵ ∴ 解得, ∴ (Ⅱ) ∴ 得 或 ,故 ,所以 , , 的前 项和为 ,若 ,且 成等比数列. 的通项公式; ,记数列 ,即 . 的前 项和为 ,求 . , …………………………1 分 成等比数列, ,即 (舍去), . , , ① . ② …………………6 分 ,………………………3 分 ① ① ②得 ,…10 分 ∴ . 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 3.根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有 个点. 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》数列的概念 【解析】略 4. 是数列 的前 项和,则“数列 为常数列”是“数列 为等差数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】】数列 则 为常数列,则 数列 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 是公差为 的等差数列;数列 不为常数列。故选 A 为等差数列,例如 5.数列 A. C. 【答案】A 中, 则 ( ) B. D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 ;所以 故选 A 6.设实数 A. 【答案】B 成等比数列,非零实数 B. 分别为 和 C. 的等差中项,则 ( ) D.不确定 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】略 7.正实数数列 (1) 证明数列 中, ,且 成等差数列. 中有无穷多项为无理数; (2)当 为何值时, 为整数,并求出使 【答案】 ( )时, 的所有整数项的和. 为整数; 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】考查等差数列及数列分组求和知识 证明:(1)由已知有: 方法一:取 用反证法证明这些 假设 故 所以 . ( ,则 都是无理数. 必为正整数,且 矛盾, 中有无穷多项为无理数; 时, 的末位数字是 和 ,它不 不是有理数,因这种 有无穷多, , ,从而 ( ) , 为有理数,则 ,与 )都是无理数,即数列 方法二:因为 ,当 的末位数字是 是整数的平方,也不是既约分数的平方,故此时 故这种无理项 也有无穷多. (2) 要使 为整数,由 可知: 同为偶数,且其中一个必为 3 的倍数,所以有 当 又 即 同理 也满足 显然 所以当 由 由 设 中满足 ( ( 时,有 必为偶数,所以 ( 有 ,即 和 ( ( )和 )有 )有 , . ( )时, ( 为整数; ( )时, ( )满足 ) 或 ) 为整数; )是数列中的不同项; ( )时, 为整数; 的所有整数项的和为 ,则 8.等比数列 的前 n 项和为 ,已知 , ,则 =( ) A. 【答案】D B. C. D. 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析: 选 D. 考点:等比数列通项 ,因此由 , 9.设等差数列 A.18 【答案】C 的前 n 项和为 B.36 ,若则 , C.45 =( ) D.60 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析: 考点:等差数列的通项公式的性质、前 项和公式. ,故选 C. 10. 设等差数列 的前 n 项和为 ,且 , (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设数列 【答案】(Ⅰ) 的通项公式; ,求 的前 n 项和 . ;(Ⅱ) 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由题意设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式联立方程组,即可求得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 错位相加即可求得结果. 试题解析: (Ⅰ)解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,由 S4=4S2,a2=2a1+1 得: , ,利用 解得: 则 (Ⅱ) ... , , , 则 考点:等差数列的通项公式和前 n 项和公式;数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项 相加等). 11.已知首项为 的等比数列 等差数列. (1)求数列 (2)设 【答案】(1) 不是递减数列,其前 项和为 ,且 成 通项公式; ,求数列 的最大项的值与最小项的值. ; ;(2)最大项的值为 ,最小项的值为 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析:( 1)设公比为 ,利用 成等差数列求出公比,即可求出通项公式; (2)由(1)可知, 是一个分段的数列,故求 的通项公式时需要分奇偶项讨论,分析其增减 性,求出数列 的最大项的值与最小项的值; 试题解析: (1)设等比数列的公比为 , 成等差数列, , 即 ,故 , 不是递减数列, 数列 通项公式 . 又因为数列 且等比数列的首项为 , (2)由(1)得 , 当 为奇数时, 所以 当 为偶数时, 所以 随 的增大而减小, ,故 随 的增大而增大, ,故 ,总有 , , 综上, 对于 故数列 , . 的最大项的值为 ,最小项的值为 【考点】1、等差数列的性质;2.分类讨论;3.数列的增减性. 12.已知 是等差数列 的前 项和,且 的第三项,则 的值为( ) A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】由等差数列的求和公式结合性质可得: 由二项式展开式的通项公式: 令 可得: ,解得: . ,若 的展开式中 项的

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