辽宁省大连市2018-2019学年高三双基测试数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={2,4,6,8,10},集合 A={2},B={8,10},则?U(A∪B)=( ) A.{4,6} B.{4} C.{6} D.? 2.已知复数 z=1+i,则 z4=( ) A.﹣4i B.4i C.﹣4 D.4 3.已知函数 f(x)定义域为 R,则 p:“函数 f(x)为偶函数”是 q:“? x0∈R,f(x0)=f (﹣x0)”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在区间[0,π]上随机地取一个数 x,则事件“snx≤ ”发生的概率为( ) A. B. C. D. 5.执行如图的程序框图,输出的 C 的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.13 6.已知互不重合的直线 a,b,互不重合的平面 α,β,给出下列四个,错误的是( ) A.若 a∥α,a∥β,α∩β=b,则 a∥b B.若 α⊥β,a⊥α,b⊥β 则 a⊥b C.若 α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则 a⊥αD.若 α∥β,a∥α,则 a∥β 7.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所 得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 8.已知直线 y=x+m 和圆 x2+y2=1 交于 A、B 两点,且|AB|= ,则实数 m=( ) A.±1 B.± C.± D.± 9.已知点(x,y)满足不等式组 ,则 z=x﹣2y 的最大值为( ) A.﹣7 B.﹣1 C.1 D.2 10.△ABC 中,AB=2,AC=3,∠B=60°,则 cosC=( ) A. B. C. D. 11.若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则△OFP 的面积为( ) A. B.1 C. D.2 12.函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对定义域内的任意 x,均有 f(f(x)﹣x3) =2,则 f(2)=( ) A.0 B.8 C.9 D.10 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.双曲线 x2﹣2y2=1 的渐近线方程为______. 14.数列{an}前 n 项和 Sn=2n,则 a3+a4=______. 15.已知向量 、 满足| |=1,| |=1, 与 的夹角为 60°,则| +2 |=______. 16.如图,在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图,则该多面体的外接球表 面积为______. 三.解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)经过点( ,﹣2),( ,2),且 在区间( , ),上为单调函数. (Ⅰ)求 ω,φ 的值; (Ⅱ)设 an=nf( )(n∈N*),求数列{an}的前 30 项和 S30. 18.2015 年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天 在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下: 甲电商: 消费金额(单 位:千元) [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5] 频数 50 200 350 300 100 乙电商: 消费金额(单 位:千元) [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5] 频数 250 300 150 100 200 (Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、 乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理 由); (Ⅱ)运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起,在抽出的 40 人中,从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人,求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概 率. 19.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 3 的菱形,∠ABC=60°,PA⊥面 ABCD, 且 PA=3.E 为 PD 中点,F 在棱 PA 上,且 AF=1 (Ⅰ)求证:CE∥面 BDF; (Ⅱ)求三棱锥 P﹣BDF 的体积. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1(﹣c,0),F2(c,0),过 F2 作垂直于 x 轴的直线 l1 交椭圆 C 于 A,B 两点,且满足|AF1|=7|AF2| (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)过 F1 作斜率为 1 的直线 l2 交 C 于 M,N 两点.O 为坐标原点,若△OMN 的面积为 , 求椭圆 C 的方程. 21.设函数 f(x)=﹣lnx+ax2+(1﹣2a)x+a﹣1,(x∈(0,+∞),实数 a∈R). (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)>0 在 x∈(0,1)恒成立,求实数 a 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选(共 1 小题,满分 10 分) 22.如图,AB 是⊙O 的直径,DA⊥AB,CB⊥AB

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