江苏省姜堰市溱潼中学高一数学《24 幂函数》教案


2.4 幂函数 教学目标: 1.了解幂函数的概念; 2.会画幂函数的图像,根据图像了解幂函数的性质; 3.能对幂函数的性质行进初步运用。 教学重点与难点 重点:常见幂函数的概念和性质 难点:幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程 一、复习引入 指数函数定义: 域是 R。 对数函数定义: 一般地,如果 a(a ? 0, a ? 1) 的 b 次幂等于 N。即 一般地,形如 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的函数叫做指数函数,它的定义 ab ? N 。 那么就称 b 是以 a 为低 N 的对数,记作 loga N ? b, 其中,a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 二、新课讲解 1.幂函数的概念 幂函数的定义: 是常数。 说明:1. y ? a 中 a 前面的系数是 1,并且后面没有常数项; x x 一般的,我们把形如 y ? x 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,a a 2.底数是自变量,指数是常量; 3.要确定一个幂函数,需要一个条件就可以,即把常数 a 确定下来。 【探究一】幂函数与指数函数有什么区别? 结论: 幂函数和指数函数都是我们高中数学研究的两类重要的基本初等函数, 从它们的解析 式看有如下区别: 对幂函数来说,底数是自变量,指数是常数 对指数函数来说,指数是自变量,底数是常数 练习:判断下列函数哪些是幂函数 (1) y ? 3 x (2) y ? x 2 (3) y ? 2 x 2 (4) y ? 1 (5) y ? x ? 1 2 2.几个常见的幂级数的图像和性质 根据之前学习的知识, 在同一坐标系内画出函数 y ? x ,y ? x ?1 ,y ? x 2 ,y ? x3 ,y ? x 2 的图像 1 3,幂函数的性质 (1)所有的幂函数在 ?0,??? 都有定义,并且图像都过点(1,1) ; (2)a>0 时,幂函数的图像都通过原点,并且在 ?0,??? 上是增函数 特别的,当 a>1 时, x ? ?0,1?, y ? x 的图像都在 y=x 图像的下方; a 0<a<1 时, x ? ?0,1?, y ? x 的图像都在 y=x 的图像上方; a (3)a<0 时,幂函数的图像在区间 ?0,??? 上是减函数。 三、例题讲解 例 1:写出下列函数的定义域,并指出他们的奇偶性: (1) y ? x 3 (2) y ? x 2 1 (3) y ? x ?2 (4) y ? x ? 2 3 四、练习: 1.比较下列各组中两个值大小: 6 6 5 5 (1) 0.6 11 (3) 1.25 ?1 0.7 11 1.22 ?1 (2) (?0.88) 3 (?0.89) 3 ?1? (4) ? ? ? 3? 1 ) ,则 f(8)= 2 。 ?0.25 ?1? ? ? ? 3? ?0.27 2.幂函数 f(x)的图像过(4, 3.函数 y ? (0.5 x ? 8) ?2 ? 1 2 的定义域是什么。 4.求函数 y ? x 在区间 ? ,2? 上的最大值。 ?2 ? 5.证明:幂函数 f ( x) ? ?1 ? x 在 ?0,??? 是减函数。 五、小结 1.一般地,形如 a 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 为常数。 。 2.函数 y ? x 的图像恒过定点 3.函数在第一象限内的图像。 六、布置作业 创新课时训练第 24 课时 幂函数(1)

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