2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题

一、选择题 1. 设命题 :对 A. C. 【答案】C 【解析】∵命题 :对 ∴ 为: , B. D. ,则 为( ) 故选:C 2. “ ”是“ ”的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:因为 “ ”是“ ”的充分不必要条件;故选 B. ,所以 考点:1.二倍角公式;2.充分条件和必要条件的判定. 视频 3. 已知直线 A. ﹣6 【答案】C B. 6 C. 4 与直线 D. 10 垂直, 垂足为 (2, p) , 则 p﹣m﹣n 的值为 ( ) ..................... ∴2×3+(﹣2)m=0,解得 m=3, 由垂足在两直线上可得 , 解得 p=﹣1 且 n=﹣8,∴p﹣m﹣n=4, 故选:C. 4. 已知椭圆 的离心率为 ,双曲线 与椭圆有相同 ,则双典线的渐近线方程为( ) 的焦点 , , 是两曲线的一个公共点,若 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】试题分析:由题意得,设焦距为 ,椭圆长轴长为 曲线的右支上,由双曲线的定义 为 ,所以 ,双曲线实轴为 ,令 在双 ,又因 , ,由椭圆的定义可知 ,解得 代入上式得 ,即 ,由 ,则 ,即有 ,则渐近线方程为 考点:双曲线的几何性质. ,即为 ,故选 A. 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质,其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简 单的几何性质、双曲线的标准方程及其简单的几何性质,以及圆锥曲线的定义等知识点的综 合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,解答中熟记圆 锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质是解答的关键. 5. 已知椭圆 和双曲线 有公共焦点,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:由椭圆 和双曲线 有公共焦点,得 , 即 ,则 ,故选 A. 考点:椭圆的性质;双曲线的性质. 6. 已知直线 被圆 截得的弦长为 ,则 的最大值为 ( A. ) B. 9 C. D. 4 【答案】A 【解析】试题分析:圆 被圆 ,所以 即 ,又因为 的圆坐标为 ,半径 ,直线 截得的弦长为 ,所以 ,所以直线通过圆心,即 ,当且仅当 时, 有最大值 ,故选 A. 考点:1.直线与圆的位置关系;2.基本不等式. 【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式,属中档题;利用基本不等式求最 值是高考常考内容,题型既有选择题、填空题,也有解答题,高考对利用基本不等式求最值 的考查常有以下几个命题角度:1.知和求积的最值;2.知积求和的最值;3.构造不等式求最 值.本题是知和求积的最值问题. 7. 已知 为双曲线 的左右焦点,过 的直线与圆 相切于点 ,且 ,则直线的斜率是( A. B. C. D. ) 【答案】C 【解析】由题意得 在 中由余弦定理得 ,选 C. 点睛:直线和圆锥曲线的位置关系,一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组,利 用韦达定理或求根公式进行转化,充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根 据等量关系. 8. 若直线 l1:y=k(x-4)与直线 关于点(2,1)对称,则直线 恒过定点( ) A. (0,2) 【答案】A 【解析】直线 过定点 ,点 关于点 的对称点为 ,所以直线 过定点 B. (0,4) C. (-2,4) D. (4,-2) ,选 A. 9. 已知 是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且 ) ,则椭圆和双 曲线的离心率乘积的最小值为( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设椭圆的长半轴长为 ,双曲线的实半轴常为 ,故选 B. 10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( ,0) ,直线 中点的横坐标为 ,则此双曲线的方程是 A. 【答案】D 【解析】由题意设该双曲线方程为 ,且 , , 的 B. C. ( D. ) 与其相交于 M、N 两点,MN 中点为 , 则 且 , 则 , 即 , 联立 ,得 ,即该双曲线方程为 ;故选 D. 点睛:在涉及圆锥曲线的中点弦时,往往利用“点差法“”进行求解,可减少运算量. 11. 定义在 上的函数 ( A. 【答案】A 【解析】由 令 ,则 可得 。 。 ) B. C. D. 与其导函数 满足 ,则下列不等式一定成立的是 ∴函数 ∴ ∴ 在在 上为增函数, ,即 。选 A。 ,主要考查导数运算法则的逆用。根据含导 , 点睛:解答本题的关键是构造函数 函数的不等式构造原函数时要注意从以下几种类型考虑:①原函数是函数和差的组合;②原 函数是函数乘除的组合;③原函数是函数与 的乘除的组合;④原函数是函数与 的乘除的组 合;⑤原函数是函数与 12. 函数 A. C. 【答案】D 【解析】在坐标系中画出 f(x)=x ﹣3x 的图象,如图: 3 的乘除的组合;⑥原函数是函数与 上与 轴有一个交点,则的范围为 <2 或 的乘除的组合。 在 B. D. 函数 y=x3﹣3x﹣a 在(0,2)上与 x 轴有一个交点,就是 f(x)=x3﹣3x 与 y=a 在(0,2)上 有一个交点,可知 a=﹣2 或 故选:B. 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解. . 二、填空题 13. 若抛物线 __________. 【答案】2 【解析】试题分析:由题意 考点:抛物线的性质. 14. 如果曲线 围是__________. 【答案】 【解析】因为曲线 斜率不小于直线 15. 已知 个焦点在 【答案】 与曲

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