(人教)2015高中数学选修1-1【精品课件3-3 导数在研究函数中的应用3_图文


3.3.3 函数的最大(小)值与导数 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 学习目标 1.能记住函数最值的概念,能分析函数的最值与极值的区别和联系; 2.会用导数求给定区间上的函数的最大(小)值. 重点:利用导数求函数的最大值和最小值; 难点:1.理解最值与极值的区别和联系; 2.最值综合问题. 重点难点 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.函数 f(x)在闭区间[a,b]上的最值 如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则该 函数在[a,b]上一定能够取得最大值和最小值,并且函数的最值必在极值 或端点值取得. 预习交流 1 怎样理解函数的最值? 提示:(1)函数的极值是函数在某一点附近的情况,是局部函数值的 比较;函数的最值是表示函数在定义域上的情况,是对函数在整个定义 域上函数值的比较.另外极值不一定是最值,需要将极值和区间端点的 函数值进行比较,或者考查函数在区间上的单调性再下结论. (2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的 极值可能不止一个,也可能一个也没有,函数的最大值一定不小于它的 最小值. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 2.函数最值的求法 求函数 f(x)在[a,b]上的最值可分两种情况进行: (1)当函数 f(x)单调时:若函数 y=f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(a)为函 数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数 y=f(x)在[a,b]上单调递减,则 f(a) 为函数的最大值,f(b)为函数的最小值. (2)当函数 f(x)不单调时: ①求 y=f(x)在(a,b)内的极值; ②将 y=f(x)的各极值与 f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最 小的一个为最小值. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 2 求函数 f(x)=3x-x3 在[-2,3]上的最大值与最小值. 提示:f'(x)=3-3x2,令 f'(x)=0,得 x=-1 或 x=1. 又 f(-2)=2,f(-1)=-2,f(1)=2,f(3)=-18, 所以 f(x)的最大值为 2,最小值为-18. 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 问题导学 当堂检测 一、求函数的最值 活动与探究 函数的极值与最值有何区别与联系? 答:(1)函数的极值表示函数 y=f(x)在某一点附近的情况,而函数的 最值则表示函数在定义域上的整体情况.函数在定义域上的极值可能 不止一个,也可能没有,且函数的极大值与极小值之间没有必然的联系, 函数的极小值不一定比它的极大值小;但函数在其定义域上的最大值、 最小值最多各有一个,且最大值必须是整个定义域上所有函数值中最 大的,最小值必须是整个定义域上所有函数值中最小的. (2)函数的极值是在局部对函数值的比较,它只能是函数定义域内 的点,而不能是端点;而最值是在整个定义域上对函数值的比较,它可以 在端点处取得. (3)函数有极值未必有最值,有最值也未必有极值. 课前

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