2019-2020学年高中数学第二章参数方程2.1参数方程的概念教案新人教A版选修.doc

2019-2020 学年高中数学第二章参数方程 2.1 参数方程的概念教案新人教 A 版选修
【课标要求】 1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。 2、理解直线的参数方程及其应用;理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应 用。 3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。 一、教学目标: 1.通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参 数的意义。 2.分析曲线的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程。 二、教学重点:根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意义。 教学难点:根据几何性质选取恰当的参数,建立曲线的参数方程。 三、教学方法:启发诱导,探究归纳 四、教学过程 (一) .参数方程的概念 1.问题提出:铅球运动员投掷铅球,在出手的一刹那,铅球的速度为 刻画铅球运动的轨迹呢? 2.分析探究理解: (1) 、斜抛运动:
y v=v0

?

0 ,与地面成

? 角,如何来

? x ? v0 cos? ? t ? (t为参数) ? 1 y ? v0 sin ? ? t ? gt 2 ? 2 ?

?
O x

(2) 、抽象概括:参数方程的概念。说明: (1)一般来说,参数的变化范围是有限制的。 (2)参数是联系变量 x,y 的桥梁,可以有实际意义,也可无实际意义。 (3)平抛运动:
y 500 v=100m/s A

? x ? 100t ? (t为参数) ? 1 y ? 500 ? gt 2 ? 2 ?

O

x

(4)思考交流:把引例中求出的铅球运动的轨迹 的参数方程消去参数 t 后,再将所得方程与原方程进行比较,体会参数方程的作用。 (二) 、应用举例: 例 1、已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 3t
2 ? y ? 2t ? 1

(t 为参数)(1)判断点

M

1

(0,1),

M 2 (5,4)

与曲线 C 的位置关系; (2)已知点

M 3 (6,a)在曲线 C 上,求 a 的值。

分析:只要把参数方程中的 t 消去化成关于 x,y 的方程问题易于解决。学生练习。 反思归纳:给定参数方程要研究问题可化为关于 x,y 的方程问题求解。

例 2、设质点沿以原点为圆心,半径为 2 的圆做匀速(角速度)运动,角速度为 rad/s,试以时间 t 为参数,建立质点运动轨迹的参数方程。

? 60

解析:如图,运动开始时质点位于 A 点处,此时 t=0 ,设动点 M ( x,y )对应时刻 t, 由图可知

{

x ?2cos? y ?2sin?

? 又? ? 60 t ,得参数方程为

{

?t x ? 2 cos 60 ?t y ? 2sin 60
3000
Y

(t ? 0) 。

2500

2000

1500

1000

M

500

A
X

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

4000

5000

-500

-1000

c1

-1500

-2000

-2500

-3000

反思归纳:求曲线的参数方程的一般步骤。 (三) 、课堂练习: (四) 、小结:1.本节学习的数学知识;2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导,抓住 重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。 (五) 、作业:

补充:设飞机以匀速 v=150m/s 作水平飞行,若在飞行高度 h=588m 处投弹(设投弹的初速度等于 飞机的速度, 且不计空气阻力) 。 (1) 求炸弹离开飞机后的轨迹方程; (2) 试问飞机在离目标多远 (水 平距离)处投弹才能命中目标。简解: (1) ? 五、教学反思:
x ? 150t y ? 588 ? 4.9t 2 ? ? (t为参数) 。 (2)1643m。


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