2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题 ( 科).含详解

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题——第 14 题) 、解答题(第 15 题——第 20 题) 。本卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。 参考公式: 锥体的体积公式: V 锥体= 1 Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是高。 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1、设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3 ? B, a+2=3, a=1. 2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与 3+2 i 的模相等,z 的模为 2。 3、盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率 是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。 p ? 3 ? 1 6 2 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取 了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标) ,所得数据都在区间[5,40]中,其频率 分布直方图如图所示, 则其抽样的 100 根中, 有_▲___ 根在棉花纤维的长度小于 20mm。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×(0.001+0.001+0.004)×5=30 5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x ? R)是偶函数,则实数 a=_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=-1。 6、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标是 3,则 M 到双曲线 4 12 右焦点的距离是___▲_______ MF 4 [解析]考查双曲线的定义。 ? e ? ? 2 , d 为点 M 到右准线 x ? 1 的距离, d =2,MF=4。 d 2 7、右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是______▲_______ [解析]考查流程图理解。 1 ? 2 ? 22 ? ? 24 ? 31 ? 33, 输出 S ? 1 ? 2 ? 22 ? ? 25 ? 63 。 8、函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数,a1=16,则 a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为: y ? ak 2 ? 2ak ( x ? ak ), 当 y ? 0 时,解得 x ? 所以 ak ?1 ? ak , 2 ak , a1 ? a3 ? a5 ? 16 ? 4 ? 1 ? 21 。 2 9、在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是______▲_____ [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为 2, [来源 圆心(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1, |c| ? 1 , c 的取值范围是(-13,13) 。 13 10、定义在区间 ? 0 , ? ? ?? ? 上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P,过点 P 作 PP1⊥x 2? 2 2 。线段 P1P2 的长为 3 3 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_______▲_____。 [解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2 的长即为 sinx 的值, 且其中的 x 满足 6cosx=5tanx,解得 sinx= ? 2 2 11、已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是__▲___。 x?0 ?1, 2 ?1 ? x ? 2 x [解析] 考查分段函数的单调性。 ? ? x ? (?1, 2 ? 1) ? 2 ? ?1 ? x ? 0 12、设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8,4≤ 2 x2 x3 ≤9,则 4 的最大值是 y y ▲ 。 。来源 [解析] 考查不等式的基本性质,等价转化思想。 ( x3 x2 2 x3 x2 1 1 1 1 ) ?[16,81] , 2 ? [ , ] , 4 ? ( )2 ? 2 ? [2, 27] , 4 的最大值是 27。 xy 8 3 y y y y xy 13、 在锐角三角形 ABC, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, ? b a a t a n C t a n ? 6 cos C , ? 则 b t a n A t a n C =____ B ▲_____。 [解析] 考查三角形中的正

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