天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(理)试题

试卷类型:全国卷 绝密★启用前 天一大联考 2018—2019 学年高中毕业班阶段性测试(一) 数学(理科) 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 千净 后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A={x∈N0≤x≤5},CAB={1,3,5},则集合 B= A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,1,3} D.{2,3,4} 2.已知集合 A={x|x2-4x<0},B={1,2,5,6},则 A∩B= A.{1,2,5} 3.已知复数 z ? B.{5,6} C.{1,2} D.{1} [来源:学科网] 6 ? 7i ,则复数 z 的虚部为 2i ? 1 B. ? [来源:学#科#网 Z#X#X#K] A. 8 5 19 5 C. 19 5 D. ? 19 i 5 [来源:Z.xx.k.Com] 4.函数 f ( x) ? x ? ln x ? 3 的零点位于区间 A.(0,1) 5. sin B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5 7 11 25 ? sin ? ? cos ?in ? ? 4 12 4 12 A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 6.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a (a>0)的最小值为 2,则实数 a= A.2 B.4 C.8 D.16 7.已知 a,B 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是 A.若 m⊥a,n⊥B,m⊥n,则 a⊥B C.若 m∥a,a⊥B,则 m⊥B B.若 m⊥a,a⊥B,则 m∥B D.若 a∥B,m∥a,n∥B,则 m∥n ?2 x ? 3, x ? 0 8.若 f ( x) ? ? 是奇函数,则 f(g(-2)的值为 ? g ( x), x ? 0 A. ? 5 2 B. 5 2 C.-1 D.1 9.下列说法中,正确的是 A.命题“若 m>n>0,则 log1 m ? log1 n ”的逆命题为真命题 3 3 B.“ ?x ? R, x 2 ? 6 ? cos x ”的否定为“ ?x0 ? R, x0 ? 6 ? cos x0 C. ?x0 ? R, 使得 x0 ? 9 ? 6 x0 成立 D.直线 l1 : x ? 3 y ? 0 与直线 l2 : 2 x ? my ? 0 垂直的充要条件为 m ? 10. 已 知 函 数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) , 将 函 数 f(x) 的 图 象 向 右 平 移 2 2 g ( x) ? sin( 2 x ? ) 的图象重合,则 φ 的值可以是 3 A. ? ? 个单位后与函数 3 2 3 ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 12 11.已知函数 f ( x) ? 5 x ? A.充分不必要条件 C.充要条件 2 1 2x ?4 ,若 a<-2,b>2,则 f(a)>f(b)”是“a+b<0”的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知关于 x 的方程 x ? 2? ? 6? ? 2? cos x ? 16仅有唯一实数根,则实数 ? 的值为 2 A.2 或-4 B.2 C.2 或 4 D. 4 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 满足 f (4) ? ?2 , 则函数 f ( x) 在 ? 最大值为___________________。 14.某高中共有 1200 名学生,各个年级学生的比例情况如图所示.现按各个年级的学生数量, 使用分层抽样的方法从该校学生中抽取 1 个容量为 90 的样本进行体能测试,若高二年级抽 取了 27 名学生,则该校高三年级共有___________名学生。 ? 2 ? , 2 ? 上的 ? 2 ? 高二 高一 50% [来源:学科网] 高三 ?x ? y ? 7 ? 0 y ?1 ? 15.已知实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 的取值范围为__________________。 x?3 ?x ? 1 ? 16. 若 函 数 f ( x ) ? mx ? ln x ? 2 1 在 (1,+∞) 上 单 调 递 增 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 x __________________。 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(10 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n ,递增的等比数列{bn}满足 b2=9,b1+b3=30. 2 (Ⅰ)求数列 ?an ?,{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 ? ? a2 n ?1 ? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ? 18. (12 分) 如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,AD=3DB, cos A ? (I)求 cosB 的值 (Ⅱ)求 CD 的长 4 5 , cos∠ACB= ,BC=13 5 13 19.(12 分 2 已知向量 a=(2csx,sin x),b=(2sinx,m). (1)若 m=4,求函数 f(x)=a·b 的单调递减区间; ( Ⅱ )若向量 a,b 满足 a-b= ? ,0 ? , x ? ? 0, ?2 ? ?5 ? ? ?? ? ,求 m

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