于都职业中专高一年级2012年下学期期中考试数学试卷

于都职业中专高一年级 2012 年下学期期中考试数学试卷 (2012-11)

一、判断选择题(正确的选 A,错误的选 B,每小题 3 分,共 30 分) 1、集合 A={a,b,c,d},集合 B={a,e,d}.则 A ? B={a,e} 2、函数 y=x 2 +2x—3 在区间[-2,5]上的最大值是 32. 3、数列{ n}中,若 ( ( ( ( ) ) ) )

a

an=2n-5,则这个数列是等差数列。

4、直线 2x-3y+7=0 与 4x-6y-13=0 是平行的。

5、y=sinx 在第一象限里递增。

(

)

x y ? ? 1 的焦点坐标为(0, ?? 3) 6、双曲线 9 4
7、函数 y=x 2 (x≠1)是偶函数。 8、不等式|2x-7|≤3 的解集为{x|2≤x≤5}。 9、若 ? 是第二象限的角,则是
8 10、log 2

2

2





( ( (

) ) )

? 第一象限的角。 2
(

-16 =-1.

1 2

)

二、单项选择题(从 A、B、C、D 四个答案中选一个正确的,每小题 5 分,共 40 分) 11、等差数列中{a n },a 1 +a 9 =10,则 a 5 =( A、 8 B、 6 C 、 5 ) D 、10

12、已知直线过点 A(-2,0) ,B(-5,3) ,该直线的倾斜角为(



A、 150

?

B、 135

?

C 、 45

?

D 、75

?

13、向量

, ,它们共线且方向相同,则 m=( a =(m,1) b =(4,m)

?

?



A、

1 2

B、±

1 2

C 、

2

D

、±2

14、已知 sin ? +3cos ? =0,则 ? 所在的象限是( A、一 ,B、二, C 一、三, D 二、四 15、 ? ∈(0, A、



8 25

3 ? ) ,cos ? = ,则 sin2 ? =( 5 2 9 12 B、 C 、 25 25

) D 、

24 25

16、设集合{x|1<x≤3}=,{x|x>2}=,则 A∩B=( A、{x|x >1} B、{x| x≤3} {x|1<x,2}

C

) 、{x|2< x ≤3}

D 、

x2 y2 17、已知双曲线 =1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则离 ? a2 b2
心率为( A、 2 ) B、 3 C 、

4 3


D 、

5 3

18、已知函数 y= x ? 2 x ? 4 的最小值为(
2

A . 2

B. 3

C、4

D、不存在

三、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 19 、 已 知 函 数 f(x)= 4x
2

-mx + 1 在 (- ? ,-2 〕 上 递 减 , 在 〔 -2,+ ∞ ) 上 递 增 , 则

f(2)=__________________ 。 20、 过点 p(1,1)且与直线 2x + y – 1 = 0 垂直的直线方程是 ___________________________ 。

21 、 若 f(x) 为 奇 函 数 , x ∈ R, 已 知 f(-3) = 1- 2a, f(3) = a ______________________________ 。

2

,(a 为常数) 则 a= ,

22、等比数列{a n }中,若 a 4 a 7 =8,则 a 2 a 9 =_______________ 。 23、直线 y=k(x-1)+1 一定过定点 ____________________ 。

24 、 ⊙ c:x

2

+y

2

-2x-2y+4=0 的 圆 心 到 直 线 3x-4y+4 = 0 的 距 离 d =

____________________________ 。 四、解答题(前四题各 8 分,后两题各 9 分,共 50 分)

25、若

㏒?

x?2? 1 2

>㏒ x
1 2

2

,求 x 的取值范围。

26、求过圆(x - 1) 2 +(y – 2 ) 2 =1 外一点 P (2,4)的圆的切线方程。

27、△ABC 中,若 a

2

+b

2

- c2 =

a b,且 2cosAsinB=sinC。试判断△ABC 的形状。

28、已知向量 (1)求与向量

, , a =(1,1) b =(2,1) =2
?
?

?

?

?

c

a

+ b 平行的单位向量。
?
?

(2)试确定常数 k ,使向量

d

=

b



k a 与 a 垂直。

?

?

29、数列{a n }中,已知 a 1 =-11,a n ?1 =a n + 2 (1)求数列{a n }的 n 前项的和 S n 。 (2)求 S n 的最小值。

30、已知平面上动点 P 到 A(- 2 ,0) 、B( 2 ,0)两点的距离之差的绝对值等于 2. (1)试判断点 P 的轨迹是何种圆锥曲线,并求其轨迹方程。 (2)设点 M(

3 ,0) ,求点 M 到上述曲线的最短距离。 2


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