2019届高三文科数学同步优化探究(北师大版)课件:8-8-2最值、范围、证明问题


第八章 平面解析几何 第八节 第二课时 最值、范围、证明问题 C 目 录 ONTENTS 核心考点 互动探究 课时作业 核心考点 互动探究 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 [典例] y2 x2 设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x2 a b -y2=1 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 y= 2x+m 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1, 2)为 椭圆 M 上一点,求△PAB 面积的最大值. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 c 2 (1)由题可知, 双曲线的离心率为 2, 则椭圆的离心率 e= = , a 2 c 2 由 2a=4, = ,b2=a2-c2,得 a=2,c= 2,b= 2, a 2 y2 x2 故椭圆 M 的方程为 + =1. 4 2 ? 2x+m, ?y= (2)联立方程?x2 y2 得 4x2+2 2mx+m2-4=0, + =1, ? ?2 4 由 Δ=(2 2m)2-16(m2-4)>0,得-2 2<m<2 2. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 2 ? ?x1+x2=- 2 m, 且? 2 m ?x1x2= -4, 4 ? 2 所以|AB|= 1+2|x1-x2| m2 4- . 2 1 2 |AB|· d= = 3· ?x1+x2? -4x1x2= 3· 又P到直线AB的距离为d= 3 · 2 1 m2 |m| 1 4- · = 2 3 2 2 2 1 2 m -m2+4= 3· 2 ,所以S△PAB= |m| 3 ? m2? 2 ?4- ?· 2?m ? 2 2 1 m +?8-m ? = m ?8-m ?≤ · = 2. 2 2 2 2 2 当且仅当m=± 2∈(-2 2,2 2)时取等号,所以(S 核心考点 互动探究 课时作业 PABmax )= 2. 上页 下页 尾页 首页 考点一 方法技巧 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 最值问题的 3 个求解方法 (1)建立函数模型 利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型 利用基本不等式求最值. (3)数形结合 利用相切、相交的几何性质求最值. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 即时应用 1.(2017· 高考全国卷Ⅰ)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点, 过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值 为( A.16 C.12 ) B.14 D.10 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F(1,0), 由题意可知 l1,l2 的斜率存在且不为 0. 不妨设直线 l1 的斜率为 k, 1 则 l1:y=k(x-1),l2:y=-k(x-1), 2 ? y ? =4x, 由? ? ?y=k?x-1? 消去 y 得 k2x2-(2k2+4)x+k2

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