2019届高三文科数学同步优化探究(北师大版)课件:8-8-2最值、范围、证明问题_图文

第八章 平面解析几何 第八节 第二课时 最值、范围、证明问题 C 目 录 ONTENTS 核心考点 互动探究 课时作业 核心考点 互动探究 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 [典例] y2 x2 设椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率与双曲线 x2 a b -y2=1 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 y= 2x+m 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1, 2)为 椭圆 M 上一点,求△PAB 面积的最大值. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 c 2 (1)由题可知, 双曲线的离心率为 2, 则椭圆的离心率 e= = , a 2 c 2 由 2a=4, = ,b2=a2-c2,得 a=2,c= 2,b= 2, a 2 y2 x2 故椭圆 M 的方程为 + =1. 4 2 ? 2x+m, ?y= (2)联立方程?x2 y2 得 4x2+2 2mx+m2-4=0, + =1, ? ?2 4 由 Δ=(2 2m)2-16(m2-4)>0,得-2 2<m<2 2. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 2 ? ?x1+x2=- 2 m, 且? 2 m ?x1x2= -4, 4 ? 2 所以|AB|= 1+2|x1-x2| m2 4- . 2 1 2 |AB|· d= = 3· ?x1+x2? -4x1x2= 3· 又P到直线AB的距离为d= 3 · 2 1 m2 |m| 1 4- · = 2 3 2 2 2 1 2 m -m2+4= 3· 2 ,所以S△PAB= |m| 3 ? m2? 2 ?4- ?· 2?m ? 2 2 1 m +?8-m ? = m ?8-m ?≤ · = 2. 2 2 2 2 2 当且仅当m=± 2∈(-2 2,2 2)时取等号,所以(S 核心考点 互动探究 课时作业 PABmax )= 2. 上页 下页 尾页 首页 考点一 方法技巧 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 最值问题的 3 个求解方法 (1)建立函数模型 利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值. (2)建立不等式模型 利用基本不等式求最值. (3)数形结合 利用相切、相交的几何性质求最值. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 即时应用 1.(2017· 高考全国卷Ⅰ)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点, 过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A,B 两点,直线 l2 与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值 为( A.16 C.12 ) B.14 D.10 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F(1,0), 由题意可知 l1,l2 的斜率存在且不为 0. 不妨设直线 l1 的斜率为 k, 1 则 l1:y=k(x-1),l2:y=-k(x-1), 2 ? y ? =4x, 由? ? ?y=k?x-1? 消去 y 得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 2k2+4 4 ∴x1+x2= 2 =2+ 2,由抛物线的定义可知, k k 4 4 |AB|=x1+x2+2=2+ 2+2=4+ 2. k k 同理得|DE|=4+4k2, ?1 ? 4 2 2 ∴|AB|+|DE|=4+ 2+4+4k =8+4?k2+k ?≥8+8=16,当 k ? ? 1 且仅当 2=k2,即 k=± 1 时取等号, k 故|AB|+|DE|的最小值为 16. 核心考点 互动探究 课时作业 答案:A 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 2.已知边长为 8 3的正三角形的一个顶点位于原点,另外 两个顶点在抛物线 C:x2=2py(p>0)上. (1)求抛物线 C 的方程; (2)已知圆过定点 D(0,2),圆心 M 在抛物线 C 上运动,且圆 l1 l2 M 与 x 轴交于 A,B 两点,设|DA|=l1,|DB|=l2,求 + 的 l2 l1 最大值. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 (1)由题意可得此正三角形的另外两个顶点为(± 4 3,12), 代入抛物线方程可得(± 4 3)2=2p×12,解得 p=2. ∴抛物线 C 的方程为 x2=4y. (2)设 M(a,b),则 a2=4b. 半径 R=|MD|= a2+?b-2?2, 可得⊙M 的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2. 令 y=0,可得 x2-2ax+4b-4=0, ∴x2-2ax+a2-4=0,解得 x=a± 2. 核心考点 互动探究 课时作业 首页 上页 下页 尾页 考点一 最值问题 互动探究 重点保分考点——师生共研 不妨设 A(a-2,0),B(a+2,0). ∴l1= ?a-2?2+4,l2= ?a+2?2+4, 2 2 2 l1 l2 l1+l2 2a +16 ∴ + = = 4 =2 l2 l1 l1l2 a +64 ?a2+8?2 a4+64 =2 16a2 l1 l2 1+ 4 , (*) 当

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