人教B版高中数学选修22 1.3.2 利用导数研究函数的极值 测试(学生版)

1.3.2

利用导数研究函数的极值 (检测学生版)
时间:50 分钟 总分:80 分 姓名:

班级: 一、 选择题(共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 1 1.函数 f(x)=x+ 的极值情况是( x )

A.当 x=1 时,极小值为 2,但无极大值 B.当 x=-1 时,极大值为-2,但无极小值 C.当 x=-1 时,极小值为-2;当 x=1 时,极大值为 2 D.当 x=-1 时,极大值为-2;当 x=1 时,极小值为 2 2.下列函数中 x=0 是极值点的函数是( A.f(x)=-x3 C.f(x)=sinx-x x 3.函数 f(x)=- x(a<b<1),则( e A.f(a)=f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)>f(b) D.f(a),f(b)的大小关系不能确定 4.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x) 在开区间(a,b)内极值点有( ) ) ) B.f(x)=-cosx 1 D.f(x)= x

A.1 个 C.3 个

B .2 个 D.4 个 )

5.已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( A.-1<a<2 C.a<-1 或 a>2 B.-3<a<6 D.a<-3 或 a>6

6.已知函数 f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2015π),则函数 f(x)的极大值之和为(

)

e2π A.

-e2014π e -1


eπ B. eπ D.

-e2014π 1-e2π -e1007π 1-eπ

eπ 1-e1007π C. 1-e2π

二、 填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 7.函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为________. 8.若函数 f(x)=x+asinx 在 R 上递增,则实数 a 的取值范围为________. 9.若函数 y=2x3-3x2+a 的极大值是 6,则 a=________. 10.已知 f(x)=x3-3bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是________. 三、解答题(共 3 小题,每题 10 分,共 30 分) 11.求下列函数的极值. (1)y=x2-7x+6 12.已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 3x2+ax 13.设函数 f(x)= (a∈R). ex (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值, 确定 a 的值, 并求此时曲线 y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程; (2)若 f(x)在[3,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围.


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