费县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

费县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1. 设集合 A. B. x2 C. B.(﹣∞,﹣1) D. ,集合 D. ) ,则 ( )

座号_____

姓名__________

分数__________

2. (m+1) ﹣(m﹣1)x+3(m﹣1)<0 对一切实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A.(1,+∞) C.   3. 定义运算 =( A. B. ,例如 ) C. D. .若已知

,则

  4. 与圆 C1:x2+y2﹣6x+4y+12=0,C2:x2+y2﹣14x﹣2y+14=0 都相切的直线有(  ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5. 已知定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对任意的 x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当

x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 .若函数 y ? f ( x) ? log a ( x ? 1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则
实数的取值范围是( A. (0, )111] B. (0,

2 ) 2

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6


6. 函数 f ( x) = ln x + A. (0,??)

1 2 x + ax 存在与直线 3 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是( 2 B. ( ??,2) C. ( 2,??) D. (??,1]

【命题意图】 本题考查导数的几何意义、 基本不等式等基础知识, 意在考查转化与化归的思想和基本运算能力. 7. 在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好 是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 )   8. 已知 ? , ? ? [ ?? , ? ] ,则“ | ? |?| ? | ”是“ | ? | ? | ? |? cos ? ? cos ? ”的( A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 )

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

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9. 在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 , ?B ? 45 , BC ? 3 2 ,则 AC ? (
? ?



A. 4 3

B. 2 3 )

C.

3

D.

3 2

10.二项式(x2﹣ )6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为( A.20   B.24 C.30 D.36

二、填空题
11.已知 f ? x ? 1? ? 2 x ? 8 x ? 11 ,则函数 f ? x ? 的解析式为_________.
2

12.设集合 A ? x | 2 x ? 7 x ? 15 ? 0 , B ? x | x ? ax ? b ? 0 ,满足
2 2

?

?

?

?

A ? B ? ? , A ? B ? ? x | ?5 ? x ? 2? ,求实数 a ? __________.
13.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布,平均成绩为 500 分.已知 P(400 <X<450)=0.3,则 P(550<X<600)=      . 14.圆柱形玻璃杯高 8cm,杯口周长为 12cm,内壁距杯口 2cm 的点 A 处有一点蜜糖.A 点正对面的外壁(不 是 A 点的外壁)距杯底 2cm 的点 B 处有一小虫.若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿,最少要爬多少       cm.(不计杯壁厚度与小虫的尺寸)

15.直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+(a﹣3)y+1=0 平行,则实数 a 的值为   . 16.已知函数 f ( x) ?

2 tan x ? ,则 f ( ) 的值是_______, f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 ? tan x 3

【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力.

三、解答题
17.(本小题满分 12 分)一直线被两直线 l1 : 4 x ? y ? 6 ? 0, l2 : 3 x ? 5 y ? 6 ? 0 截得线段的中点是 P 点, 当 P 点为 ? 0, 0 ? 时, 求此直线方程.

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18.已知等差数列

满足: =2,且 , 的通项公式。

成等比数列。 若存在,求 n 的最小

(1)

求数列

(2)记 为数列

的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得

值;若不存在,说明理由.

19.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 3 . (I)若 ?x0 ? R ,使得不等式 f ( x 0 ) ? m 成立,求实数 m 的最小值 M ; (Ⅱ)在(I)的条件下,若正数 a, b 满足 3a ? b ? M ,证明:

3 1 ? ? 3. b a

20.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)+1(ω>0,﹣ (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;

<φ<

)的最小正周期为 π,图象过点 P(0,1)

(Ⅱ)设函数 g(x)=f(x)+cos2x﹣1,将函数 g(x)图象上所有的点向右平行移动 的图象在区间(0,m)内是单调函数,求实数 m 的最大值.  

个单位长度后,所得

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21.已知 和 均为给定的大于 1 的自然数,设集合

, , ,..., . ..。 ,其中

,集合

..。 (1)当 (2)设 、 , ,

, ..。 ,则 .

, ,

, ,...,

时,用列举法表示集合 ; 、 , ,

,..., .证明:若

22.若已知  

,求 sinx 的值.

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费县实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】【知识点】集合的运算 【试题解析】 故答案为:B 2. 【答案】C 所以 。

【解析】解:不等式(m+1)x2﹣(m﹣1)x+3(m﹣1)<0 对一切 x∈R 恒成立, 即(m+1)x2﹣(m﹣1)x+3(m﹣1)<0 对一切 x∈R 恒成立 若 m+1=0,显然不成立 若 m+1≠0,则 解得 a 故选 C. 【点评】本题的求解中,注意对二次项系数的讨论,二次函数恒小于 0 只需   3. 【答案】D 【解析】解:由新定义可得, = 故选:D. 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题.   4. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两圆的圆心和半径,判断两个圆的位置关系,从而确定与它们都相切的直线条数. 【解答】解:∵圆 C1:x2+y2﹣6x+4y+12=0,C2:x2+y2﹣14x﹣2y+14=0 的方程可化为, ; ; ∴圆 C1,C2 的圆心分别为(3,﹣2),(7,1);半径为 r1=1,r2=6. ∴两圆的圆心距 =r2﹣r1; ∴两个圆外切, ∴它们只有 1 条内公切线,2 条外公切线. 故选 C. . = = = . .

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5. 【答案】B 【解析】 试题分析:? f ( x ? 2) ? f ? x ? ? f ?1? ,令 x ? ?1 ,则 f ?1? ? f ?? 1? ? f ?1? ,? f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,

? f ?1? ? 0 ? f ? x ? ? f ? x ? 2 ? .则函数 f ? x ? 是定义在 R 上的,周期为的偶函数,又∵当 x ? ?2,3? 时,
f ? x ? ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,令 g ? x ? ? log a ? x ? 1? ,则 f ? x ? 与 g ? x ? 在 ?0,?? ? 的部分图象如下图,

y ? f ? x ? ? log a ? x ? 1? 在 ?0,?? ? 上至少有三个零点可化为 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象在 ?0,?? ? 上至少有三个交点,
? 0 ? a ?1 3 ,解得: 0 ? a ? 故选 A. g ? x ? 在 ?0,?? ? 上单调递减,则 ? 3 ?log a 3 ? ?2

考点:根的存在性及根的个数判断. 【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得 图象与函数 y ? log a ? x ? 1? 的图象在 ?0,?? ? 上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的 范围. 6. 【答案】D 【解析】因为 f ?( x) ? 因为 x +

f ? x ? 是周期函数,其周期为,要使函数 y ? f ? x ? ? log a ? x ? 1? 在 ?0,?? ? 上至少有三个零点,等价于函数 f ? x ? 的

1 1 ? x ? a ,直线的 3 x ? y ? 0 的斜率为 3 ,由题意知方程 ? x ? a ? 3 ( x > 0 )有解, x x

1 ? 2 ,所以 a ? 1 ,故选 D. x

7. 【答案】D 【解析】解:A 样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. B 样本数据 84,86,86,88,88,88,90,90,90,90 众数分别为 88,90,不相等,A 错. 平均数 86,88 不相等,B 错. 中位数分别为 86,88,不相等,C 错

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A 样本方差 S2= B 样本方差 S2= 故选 D.

[(82﹣86)2+2×(84﹣86)2+3×(86﹣86)2+4×(88﹣86)2]=4,标准差 S=2, [(84﹣88)2+2×(86﹣88)2+3×(88﹣88)2+4×(90﹣88)2]=4,标准差 S=2,D 正确

【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题.   8. 【答案】A. 【解析】 | ? | ? | ? |? cos ? ? cos ? ?| ? | ? cos ? ?| ? | ? cos ? ,设 f ( x) ?| x | ? cos x , x ? [ ?? , ? ] , 显然 f ( x) 是偶函数,且在 [0, ? ] 上单调递增,故 f ( x) 在 [ ?? , 0] 上单调递减,∴ f (? ) ? f ( ? ) ?| ? |?| ? | , 故是充分必要条件,故选 A. 9. 【答案】B 【解析】

考点:正弦定理的应用. 10.【答案】A 【解析】解:二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= 故展开式中含 x3 项的系数为 不含 x3 项的系数之和为 20, 故选:A. 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的 系数,属于中档题.   ?(﹣1)r?x12﹣3r,令 12﹣3r=3,求得 r=3, ?(﹣1)3=﹣20,而所有系数和为 0,

二、填空题
11.【答案】 f ? x ? ? 2 x ? 4 x ? 5
2

【解析】 试题分析 : 由题意得, 令 t ? x ?1 , 则 x ? t ?1, 则 f ? t ? ? 2(t ? 1) ? 8(t ? 1) ? 11 ? 2t ? 4t ? 5 , 所以函数 f ? x ?
2 2

的解析式为 f ? x ? ? 2 x ? 4 x ? 5 .
2

考点:函数的解析式.

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12.【答案】 a ? ? 【解析】

7 ,b ? 3 2

考 点:一元二次不等式的解法;集合的运算. 【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和 集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用,试题有一定的难度,属于中档试题,着重考查了学 生分析问题和解答问题的能力,同时考查了转化与化归思想的应用,其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 13.【答案】 0.3 .   【解析】离散型随机变量的期望与方差. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500,根据对称性,可得 P(550<ξ<600). 【解答】解:∵某校高三学生成绩(总分 750 分)ξ 近似服从正态分布,平均成绩为 500 分, ∴正态分布曲线的对称轴为 x=500, ∵P(400<ξ<450)=0.3, ∴根据对称性,可得 P(550<ξ<600)=0.3. 故答案为:0.3. 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,正确运用正态分布曲线的对称性是关键. 14.【答案】 10 cm 【解析】解:作出圆柱的侧面展开图如图所示,设 A 关于茶杯口的对称点为 A′, 则 A′A=4cm,BC=6cm,∴A′C=8cm, ∴A′B= 故答案为:10. =10cm.

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【点评】本题考查了曲面的最短距离问题,通常转化为平面图形来解决.   15.【答案】1 【解析】 【分析】利用两直线平行的条件,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,求得实数 a 的值. 【解答】解:直线 ax﹣2y+2=0 与直线 x+(a﹣3)y+1=0 平行, ∴ 故答案为 1. 16.【答案】 ? 3 , ? . ,解得 a=1.

? ? 2 tan x ? 2? ? x ? ? k? 【解析】∵ f ( x) ? ,∴ f ( x) 的定义域为 ? tan 2 x ,∴ f ( ) ? tan ? ? 3 ,又∵ ? 2 1 ? tan 2 x 3 3 ?1 ? tan 2 x ? 0 ?
? k? ) ? ( ? k? , ? k? ) , k ? Z ,将 f ( x) 的图象如下图画出,从而 2 4 4 4 4 2 可知其最小正周期为 ? ,故填: ? 3 , ? . (?

?

? k? , ?

?

? k? ) ? ( ?

?

? k? ,

?

?

?

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三、解答题
17.【答案】 y ? ? 【解析】 试题分析:设所求直线与两直线 l1 , l2 分别交于 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,根据因为 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 分别在直线

1 x. 6

l1 , l2 上,列出方程组,求解 x1 , y1 的值,即可求解直线的方程. 1

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考点:直线方程的求解. 18.【答案】见解析。 【解析】(1)设数列{an}的公差为 d,依题意,2,2+d,2+4d 成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得 d2﹣4d=0,解得 d=0 或 4, 当 d=0 时,an=2, 当 d=4 时,an=2+(n﹣1)?4=4n﹣2。 (2)当 an=2 时,Sn=2n,显然 2n<60n+800, 此时不存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立, 当 an=4n﹣2 时,Sn= 解得 n>40,或 n<﹣10(舍去), 此时存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立,n 的最小值为 41, 综上,当 an=2 时,不存在满足题意的正整数 n, 当 an=4n﹣2 时,存在满足题意的正整数 n,最小值为 41 19.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识,意在考查转化思想和基本运算能 力. =2n2,

令 2n2>60n+800,即 n2﹣30n﹣400>0,

20.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵函数 f(x)=sin(ωx+φ)+1(ω>0,﹣ ∴ω= =2, <φ< )的最小正周期为 π,

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又由函数 f(x)的图象过点 P(0,1), ∴sinφ=0, ∴φ=0, ∴函数 f(x)=sin2x+1; (Ⅱ)∵函数 g(x)=f(x)+cos2x﹣1=sin2x+cos2x= 将函数 g(x)图象上所有的点向右平行移动 所得函数的解析式是:h(x)= ∵x∈(0,m), ∴2x﹣ ∈(﹣ ,2m﹣ ), sin[2(x﹣ sin(2x+ ),

个单位长度后, )+ ]= sin(2x﹣ ),

又由 h(x)在区间(0,m)内是单调函数, ∴2m﹣ ≤ ,即 m≤ , .

即实数 m 的最大值为 性质,是解答的关键.   21.【答案】

【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,函数图象的平移变换,熟练掌握正弦型函数的图象和

【解析】 22.【答案】 【解析】解:∵ ∴sin( )=﹣ ,∴ < =﹣ . <2π,

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∴sinx=sin[(x+ =﹣ ﹣

)﹣ =﹣

]=sin( .

)cos

﹣cos(

)sin

【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式,属于基础题.  

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