单位圆的对称性与诱导公式导学案定稿


导 学 案
单位圆的对称性与诱导公式
渭南市杜桥中学 王晓艳
教学目标:借助单位圆理解记忆诱导公式,能用诱导公式进行简单求值 教学重点:利用诱导公式进行简单的正、余弦函数的求值与化简 教学难点:如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性推导公式。 知识链接: 问题 1.在单位圆中正弦函数、余弦函数的定义是什么? 问题 2.点 P (u,v)关于 x 轴、 y 轴、坐标原点的对称点坐标是什么? 问题 3.特殊角的三角函数值

?
sin ?

?
6

?
4

?
3

cos?
知识提炼: 探究一、角 ? 与 ?? 的正、余弦函数关系 (1)角 ? 与角- ? 的终边位置关系如何? (2)设角 ? 与角- ? 的终边分别交单位圆于点 P 和 P ? ,则点 P 与 P ? 位置关系如何? (3)点 P?u, v ? ,那么点 P ? 的坐标怎样表示?

公式一: 探究二、角 ? 与 ? ? ? 的正、余弦函数关系 (1)角 ? 与角 ? ? ? 的终边关系如何?
1

(2)设 ? 与 ? ? ? 的终边分别交单位圆于点 P 和 P ? ,则点 P 和 P ? 具有什么关系? (3)点 P?u, v ? ,那么点 P ? 坐标怎样表示?

公式二 : 探究三、角 ? 与 ? ?? 的正、余弦函数关系 (1)如何由角 ? 得到角 ? ? ? ? (2)设 ? 与 ? ? ? 的终边分别交单位圆于点 P 和 P ? ,则点 P 和 P ? 具有什么关系? (3)点 P?u, v ? ,那么点 P ? 坐标怎样表示?

公式三: (4)如何由公式一、二推导公式三

sin ?? ? ? ?

cos?? ? ? ?
例题讲解 例.求下列各式的值
? 7? ? (1) sin ? ? ? ? 4 ?

(2) cos

2? 3

? 31? ? (3) cos? ? ? 6 ?

自我小测:
? 23? ? 求值.(1) cos? ? ? 4 ? ? ? 17? ? (2) sin ? ? ? ? 5 ?

课时小结:化简步骤:负化正,大化小,化成锐角再查表

2


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