2019高三数学一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课件文(精选课件)_图文

文数 课标版 第三节 圆的方程 教材研读 1.圆的定义 在平面内,到① 定点 的距离等于② 定长 的点的③ 集合 叫做 圆. 2.确定一个圆最基本的要素是④ 圆心 和⑤ 半径 . 3.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中⑥ (a,b) 为圆心,⑦ r 为半径. 4.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是⑧ D2+E2-4F>0 ,其中圆心为 ⑨ ? ? D E? ?? ,? ? 2? ? 2 ,半径r=⑩ ? D2 ? E 2 ? 4F 2 . 5.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤如下: (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组; (3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程. 6.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种:(圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点为(x0,y0)) (1)点在圆上:? (2)点在圆外:? (3)点在圆内:? (x0-a)2+(y0-b)2=r2 ; (x0-a)2+(y0-b)2>r2 ; (x0-a)2+(y0-b)2<r2 . ? 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+ (y-y1)(y-y2)=0.?(√) (2)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+ E2-4AF>0.?(√) (3)方程x2+2ax+y2=0一定表示圆.?(×) (4)(x-2)2+(y+1)2=a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心,a为半径的圆.?(×) (5)圆x2+2x+y2+y=0的圆心是? ?1, .? ?(×) 2 2 x0 y0 (6)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则? +? +Dx0+Ey0+F<0.?(×) ? 1? ? 2? 1.圆心坐标为(1,1)且过原点的圆的方程是? ( A.(x-1)2+(y-1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 ) 答案 D 由题意得圆的半径为?2 ,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故 选D. 2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是? ( A.(2,3) C.(-2,-3) B.(-2,3) D.(2,-3) ) 答案 D 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3). 3.点(2a,a-1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,则a的取值范围是? ( A.-1<a<1 C.-1<a<? 1 5 ) B.0<a<1 D.-? <a<1 1 5 1 5 答案 D 由(2a)2+(a-2)2<5得-? <a<1. 4.已知点A(-1,?3 ),B(1,-?3 ),则以线段AB为直径的圆的方程是? ( ) A.x2+y2=2 C.x2+y2=1 B.x2+y2=?2 D.x2+y2=4 答案 D AB的中点坐标为(0,0).由题意知,AB的中点为圆心,|AB|= ?4? ? [1 ? (?1)] ? (? 3 ? 3) =4,∴圆的方程为x +y = ? ? =4. ?2? 2 2 2 2 ? 2 5.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是 答案 2? ? ? 2, ? ? ? 3 ? ? . 3 2 a? ? 解析 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0可化为 ? x ? ? +(y+a)2=-? a -a+1, 4 2 ? ? 3 2 因为该方程表示圆,所以-? a -a+1>0, 4 2 即3a2+4a-4<0,所以-2<a<? . 3 ? 2 考点突破 考点一 求圆的方程 典例1 (1)(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于 M,N两点,则|MN|=? ( A.2?6 B.8 C.4?6 ) D.10 (2)圆心在直线y=-x+1上,且与直线x+y-2=0相切于点(1,1)的圆的方程为 . 答案 (1)C 1? ? 1? 1 (2) ? + x ? y ? ? ? ? ? =? 2? ? 2? 2 ? ? 2 ? 2 解析 (1)设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=?=-2.再由| 2 PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=?=5, P2) 的方程为 (x(1 ?于是圆 1) 2 ? (3 ? 3?7 2 1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2?6 ,则|MN|=|(-2+2?)-(-2-2 ?)|=4 6 6 ?. 6 (2)解法一(几何法):因为圆心在过点(1,1)且与切线垂直的直线上,所以圆 心在直线y-1=x-1,即x-y=0上. ? 又已知圆心在直线y=-x+1上,故联立? ? 解得 ? 1 .1 ? ? ? , ? ?2 2? x ? y ? 0, ? y ? ? x ? 1, ? 1 ? x ? , ? ? 2 故圆心坐标是 ? ?y ? 1. ? 2 ? 1? ? 1? 所以半径r= ?1 = ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? 2? ? 2? ? 2 2 2 2 ? ? 1 1 ? ? ? 2 ? 2? . 2 2 ? 或r ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 1? ? 1? 1 ? 故所求圆的方程为 ? x ? ? +? y ? ? =? . 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 解法二(待定系数法):设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)

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